| Autor |
Beitrag |
    
Sebastian
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. März, 2000 - 18:51: | 
|
Hi,
Weiß jemand wie man die Funktion f(x) => y = x in Polarkoordinaten ausdrücken kann? Und noch wichtiger, wie rechnet man Funktionen im Allgemeinene in Polarkoordinaten-Darstellung um? |
reinhard
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. März, 2000 - 19:16: |
|
Hallo Sebastian!
Also wie man die Funktion f(x)=x in Polarkoordinaten umwandelt kann ich dir schon sagen. Wenn du dir die Punkte ansiehst, haben alle einen beliebigen Abstand vom Mittelpunkt aber einen Winkel von 45° bzw 225°. Bei der Funktion ist das r also egal und phi ist Constant. Die Funktion kann dann nur phi(r) lauten und ist:
phi(r)=45°, bzw phi(r)=225°
Was eine allgemeine Umformung angeht, muß ich leider passen - es ist ürigens auch nicht jede Funktion als Funktion in Polarkoordinatenform umwandelbar (eindeutigkeit des funktionswertes).
Reinhard |
OliverK
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. März, 2000 - 19:20: |
|
Hallo,
ist f(x)=x, so gilt die Polarkoordinatenfkt.Zeichne ein kart. System und trage einen beliebigen Punkt P(x|y) ein. P verbindest Du mit dem Koordinatenursprung O(0|0)und mit senkrecht nach unten mit dem x-Wert von P, also dem Punkt N(x|0). Der Winkel a liegt bei O(0|0), also der Seite y gegenüber!
In dem entstandenen Dreieck ONP gilt der Satz des Phytagoras:
x²+y²=r² (r=Radius Þ Hypothenuse)
Dann gilt doch:
r=Wurzel(x²+y²)
Mithilfe der Trigonometrie findet man die Beziehungen:
1.) Þ tan a = y/x
(Umrechnung von kart. nach polar)
2.) Þ sin a = y/r
also y = r * sin a
3.) Þ cos a = x/r
also x = r * cos a
(Umrechnung von polar nach kart.)
Viel Spaß!
Oliver |
Sebastian
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. März, 2000 - 18:09: |
|
Danke für die Informationen.
Mein Interesse ist jedoch noch weitreichender:
Wenn man die Funktion f(x) = x betrachtet, so ist das ja eine Vorschrift wie man die elemente einer Menge auf einen andere Menge abbildet. Wenn man jetzt jedoch diese Funktion mit Hilfe von Pol.Koord. darstellt, ist dann der endstehende Graph immernoch einen Abbildung dieser Zuordnungsvorschrift, oder werden dann andere Werte abgebildet?
Und was macht man zum Beispiel bei einer Funktion wie y = x^2 oder x^n ? Ich meinen lassen sich denn sämtliche Mengenbeziehungen in Polarkoordinaten ausdrücken? |
OliverK
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. März, 2000 - 20:02: |
|
Hallo Sebastian,
1.)
Ja, natürlich sind Funktionen in Polarkoordinaten auch Zuordnungen.
Beispiel:
Es sei P ein Punkt im POLARK.-System:
P(4|35°)
heißt:
Radius r=4 LE,
Öffnungswinkel a = 35°
Damit ist der Punkt im System eindeutig wiederzufinden. Das Wort eindeutig meint, das der Bildmenge 4 genau ein Wert der Zielmenge, nämlich 35° entspricht. Anschaulich ist klar das die Werte an sich natürlich anders sind!
Ein Punkt P in der Polarebene ist also bestimmt durch den Radius ausgehend vom Pol (Nullpunkt) sowie seinen Winkel a. r nennt man auch den Radiusvektor (Leitstrahl), denn er zeigt eine Richtung an. a heißt auch Polarwinkel oder Abweichung (Anomalie). Das Wesen des Polarkoordinatensystems besteht darin, das man die Punkte einer Ebene als Schnittpunkte einer Schar von konzentrischen Kreisen mit einem vom Mittelpunkt ausgehenden Strahlenbüschel auffasst.
(ruhig 3 mal lesen!)
2.) Nein, nicht jede Funktion ist in Polarkoordinaten transformierbar!
Eine Relation, z.B. y=±Wurzelx
ist aufgrund der Mehrdeutigkeit des Funktionswertes y für ein beliebiges x nicht in Polarkoordinaten umrechenbar.
Viel Spaß!
Oliver |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. März, 2000 - 20:52: |
|
Anmerkung zu OliverK:
das Gegenbeispiel in 2) hinkt ganz schön.
Wenn du sagst: "Nein, nicht jede Funktion ist in Polarkoordinaten trasformierbar!", dann mußt du als Gegenbeispiel auch eine Funktion nehmen, und y=+-Wurzel(x) ist ja, wie du selber festgestellt hast, keine Funktion, weil die Eindeutigkeit des Funktionswertes nicht gegeben ist ("Mehrdeutigkeit des Funktionswertes" ist eine Kontradiktion!) |
Franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. März, 2000 - 10:56: |
|
y=sin(x) beispielsweise ist nicht als Funktion in Polarkoordinaten darstellbar, andersum das gleiche zum Beispiel mit Spiralen.
Eine allgemeinere Darstellung von Punkten und Kurven dieser Ebene erreicht man durch die implizite Darstellung f(x,y)=0. Für den Wurzelausdruck meinetwegen x=y². |
Rudolf
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 16:33: |
|
wer kann mir sagen, wie ich ein polarkoordinatendiagramm in excel erstelle?? |
thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 20:05: |
|
Ich weiß, daß es ein spezielles Mathematikprogramm für Excel gibt. Was ist denn ein Polarkoordinatendiagramm, ich kenne nur Kreisdiagramme, oder meinst Du ein Diagramm mit den Achsen x=radius und y=Winkel? |
thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 20:07: |
|
Ach ja, bitte für neue Fragen neue Beiträge öffnen. Danke |
|
