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Martin (Mellek)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 23:39: | 
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Hallo Zusammen!
Ich habe hier ein Integral, das mir schon reichlich Kopfzerbrechen bereitet hat.
ò2 3(3x^2+2x-1)/(x^3-x^2) dx
Ich habe hier also die Partialbruchzerlegung benutzt und danach Integriert. Der Partialbruch hatte eine doppelte Nullstelle bei x=0 und eine Nullstelle bei (x-1). Danach habe ich dann das Integral in folgende Integrale aufgelöst, integriert und die Grenzen eingesetzt.
9ò2 3 1/x dx +ò2 3 dx/x^2 + 4ò2 31/(x-1) dx
Soweit, sogut. Mein Ergebnis war eine Fläche von 10,5867. Mein Taschenrechner sagt jedoch etwas anderes. Habe ich irgendwo einen Fehler? Ich würde mich freuen, wenn sich jemand dieser Aufgabe mal annehmen würde. Also schon mal vielen Dank.
MfG
Martin |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 08:20: |
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Hi Martin,
Die Partialbruchzerlegung des Integranden f(x) lautet richtig so:
f(x) = 1/x^2 – 1/x + 4/(x-1);dies führt auf das
unbestimmte Integral
F(x) = - 1/x – ln x + 4*ln(x-1) +C
Das gesuchte bestimmte Integral ist
J = 1/6 – ln 3 +5*ln2 = 2,53379..
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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