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Marco
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 18:15: | 
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Hi kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Ein stetiger Wachstumsvorgang vollzieht sich nach der Bedingung
f`(t) = 0,04 . f . (t)
Zur Zeit t = 0 waren 8.200 Individuen vorhanden. Wie groß ist die Zahl nach 30 Zeiteinheiten, und wie groß ist dann die Wachstumsgeschwindigkeit?
Danke Euch
Marco |
Justin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 19:39: |
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Hallo Marco,
f`(t) = 0,04 . f . (t)
Daraus werde ich nicht recht schlau.
Versuch es doch bitte nochmal, formuliere es im Notfall mit Worten aus.
Justin |
Marco
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 21:05: |
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Hallo Justin,
tut mir leid, ich habe mich eben verschrieben,
die Funktion hieß:
f`(t) = 0,04 . f(t),
aber mehr steht da nicht, ich blicke da echt nicht durch, kannst Du dir da was raus reimen?
Danke Marco |
Marco
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 16:49: |
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Kann mir jemand helfen? |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 19:19: |
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Hallo,
ich hoffe du meinst:
f'(t) = 0,04*f(t) (f'(t) gleich 0,04 mal f(t))
Das Problem ist eine recht einfache Differentialgleichung, die mit Hilfe von Variablentrennung gelöst werden kann. (f(t) = y)
dy/dt = 0,04*y <=> dy/y = 0,04*dt
Man integriere beide Seiten und erhält:
ln y = 0,04*t <=> y = C*e0,04t (= f(t))
C ist eine Konstante.
Durch f(0) = 8200 erhält man C = 8200
Die gesuchte Funktion ist daher:
f(t) = 8200*e0,04t
Nach dreißig Zeiteinheiten sind somit
f(30) = 8200*e1,2
Individuen vorhanden. (Ich hab grad keinen Taschenrechner zur Hand, also einfach mal eintippen).
Zum Wachstum kann ich lediglich sagen, dass es exponentiell ist, was mit Geschwindigeit gemeint ist, weiß ich nicht.
MfG,
Brainstormer |
Marco
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Februar, 2002 - 11:46: |
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Hallo ich bins nochmal:
Wenn ich jetzt also Lösung schreibe:
f`t = 0,04 . f(t)
f (0) = 8.200
Ansatz f (t) = f (0) . e hoch a t gleich a = 0,04
= f(t) = 8.200 . e hoch 0,04 t
= f(30) = 27.225
= f`(30) = 1.089
Kann mir dort jetzt nocheinmal jemand Schritt für Schritt erklären wie ich darauf komme.
Das wäre supernett
Marco |
Marco
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 11:29: |
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Bitte, kann sich jemand einmal diese Aufgabe ansehen.
Marco |
Marco
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 16:48: |
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Bitte, nur nocheinmal eine Erklärung dazu.
Marco |
Mompti
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 18:36: |
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f'(t) ist die Wachstumsgeschwindigkeit.
f'(30) ist also die Wachstumsgeschwindigkeit in dem Moment, in dem seit t=0
30 Zeiteinheiten vergangen sind. |
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