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Kerstin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 16:18: | 
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Hallo,
Bestimme diejeniege Ursprungsgerade, welche die Fläche zwischen der Parabel y= 4x-x^2 und der x-Achse halbiert.
Also ich hab die Nullstellen ausgerechnet, die sind x=0 und x=4 und dann die Fläche unter der Parabel. A=10 2/3.
Die Ursprungsgerade geht durch U (0/0), also ist c=0 d.h., y= mx, aber was ist m und wie komm ich drauf?
Bin schon ganz verzweifelt!!!
Kerstin |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 16:59: |
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Hallo Kerstin!
So weit ist alles richtig!
Als nächstes bestimmst Du die Schnittstellen zwischen der Geraden y = mx und der Parabel y = 4x - x².
Ansatz: mx = 4x - x²
Du erhälst zwei Schnittstellen: x = 0 (klar!) und x = 4 - m.
Dann berechnest Du das Integral ò0 4-m (4x-x²) dx. Das Resultat lautet (1/6)*(4-m)³.
Wenn Du dieses Ergebnis mit dem halben Inhalt der Gesamtfläche gleichsetzt, kannst Du m berechnen.
Ansatz: (16/3) = (1/6)*(4-m)³
Du erhälst für m: m = 4 - 32^(1/3)
Gruß Cooksen |
Kerstin (Theresia)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 18:55: |
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Hey Cooksen,erstmal danke, dass es so schnell ging, aber ich bin irgendwie grad beschränkt!!! Ich hab das Integral jetzt 4-mal versucht zu berechnen, aber es kam 4-mal was anderes raus und dein Ergebnis war irgendwie nie so direkt dabei! |
Patrick Neven (Patrick_N)
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 11:56: |
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Hallo Kerstin,
ich habe mal das Integral gelöst und vielleicht wird dir nun klarer wieso 1/6*(4-m)³
Du must das Integral von 4x-x^2 minus das Integral von mx rechnen, und dies beides über dem Intervall [0,4-m]
Also Int(4x-x^2-mx,x,0,4-m)
Dann integrieste:
A= 2*x^2-(1/3)*x^3-(m/2)*x^2
(über dem Intervall 0,4-m)
setzt also 4-m für x einund bekommst
2(4-m)^2-(1/3)(4-m)^3-(m/2)(4-m)^2 =A
so jetzt klammerste (4-m)^2 aus und bekommst
(2-m/2)*(4-m)^2-(1/3)(4-m)^3
so (2-m/2) = (4-m)^2 / 2
also haste dann:
1/2*(4-m)^2*(4-m)^2 - (1/3)(4-m)^3 = A
<=>
1/2(4-m)^3-(1/3)(4-m)^3 = A
A = (1/6)(4-m)^3
... und wie weiteren schritte hat Cooksen ...
Ich hoffe das war schlüssiger, ich denke hier hat nur der ganze Kram mit den Potenzen dich durcheinander gebracht ! |
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