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Auf- und Ableitung von arctan

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Ableitungen » Auf- und Ableitung von arctan « Zurück Vor »

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David
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. März, 2000 - 14:24:   Beitrag drucken

Hallo Leute!

Morgen steht meine 12er LK Arbeit an und ich muß bis dahin sowohl Auf- als auch Ableitung von arctan, tan, arcsin und arccos herleiten können. Die krieg ich nicht alleine raus. Kann mir jemand von Euch helfen? Bittebitte.

Bitte sendet mir eine Mail bis heute abend, wenn ihr was wißt. Dankeschön! (nebao@gmx.de)

David
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Bodo
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. März, 2000 - 22:42:   Beitrag drucken

Hi David,
hier sind die Formeln oder mußt Du es wirklich aus dem Kopf herleiten können alles?http://privat.schlund.de/r/rose/schule/fs-mam.htm
Bodo
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Franz
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. März, 2000 - 00:12:   Beitrag drucken

Die elementaren Ableitungen inklusive der Umkehrfunktion sowie von sin(x) und cos(x) vorausgsetzt:

tan(x):=sin(x)/cos(x). Quotientenregel tan'(x)=(cos²(x)+sin²(x))/cos²(x)=1/cos²(x)

y=arcsin(x) : x=sin(y) y'=1/sin'(y)=1/cos(y)=1/WURZ(1-sin²(x))=1/WURZ(1-x²)

Zum "Auftrieb" (Bayern?): Vorausgesetzt wiederum die elementaren Regeln, einschließlich INTa'(x)/a(x)dx=ln|a(x)|+C und partielle Integration INT uv'dx=uv-INT u'vdx:

INT tan(x)dx=-INT -sin(x)/cos(x)dx=-ln|cos(x)|+C

INT arctan(x)dx: u=arctan(x); v=x.. u'=1/(1+x²) analog oben; INT arctan(x)dx=x*arctan(x)-INT 2x/(1+x²)dx=x*arctan(x)-ln|WURZ(1+x²)|+C usw.

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Informationen: Auf- und Ableitung von arctan |  Soforthilfe Mathematik |  Online Mathebuch |  Bronstein

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