| Autor |
Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. März, 2000 - 18:45: | 
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Hallo!
Ich komme mit folgender Aufgabe nicht zurecht:
Die Mittelpunkte der Seitenflächen eines Würfels bilden einen Oktaeder.Stelle die Kantenvektoren a,b,c des Oktaeders als Linearkombination der Kantenvektoren u,v,w des Würfels dar.(Gegeben ist eine Zeichnung,wobei der Oktaeder im Würfel ist.Der Kantenvektor des Würfels u liegt in x2 Richtung,der Kantenvektor v in x1 Richtung und w in x3 Richtung.) |
reinhard
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. März, 2000 - 20:07: |
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Hallo!
Ersteinmal die Überlegung, wie sich die Mittelpunkte der Seitenflächen mit u,v,w darstellen lassen.
Der Seitenmittelpunkt der von u unv v aufgespannten Seite liet genau auf in der Mitte der Diagonale in dieser Seite. Die Diagonale ist aber u+v, also ist der Mittelpunkt (u+v)/2.
Ebenso läßt sich der Mittelpunkt der von u und w aufgespannten Fläche berechnen: (u+w)/2. und noch (v+w)/2.
eine Kante des Oktaeders geht von Mittelpunkt der von v und w aufgespannten Fläche zum Mittelpunkt der von u und v aufgespannten Fläche. Wir kennen die linearkombination der Punkte. Der Vektor einer Strecke ergibt sich aus der Differenz ihrer Eckpunkte (bsp: der Vektor AB berechnet sich mit B-A) diese Kante ist also (u+v)/2 - (v+w)/2 = u/2+v/2-v/2-w/2 = u/2-w/2.
Genauso läßt sich die Kante von der uv zur uw Fläche berechnen: v/2-w/2.
die dritte kante ist dann u/2-v/2
Reinhard |
reinhard
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. März, 2000 - 20:12: |
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Hallo!
Ersteinmal die Überlegung, wie sich die Mittelpunkte der Seitenflächen mit u,v,w darstellen lassen.
Der Seitenmittelpunkt der von u unv v aufgespannten Seite liet genau auf in der Mitte der Diagonale in dieser Seite. Die Diagonale ist aber u+v, also ist der Mittelpunkt (u+v)/2.
Ebenso läßt sich der Mittelpunkt der von u und w aufgespannten Fläche berechnen: (u+w)/2. und noch (v+w)/2.
eine Kante des Oktaeders geht von Mittelpunkt der von v und w aufgespannten Fläche zum Mittelpunkt der von u und v aufgespannten Fläche. Wir kennen die linearkombination der Punkte. Der Vektor einer Strecke ergibt sich aus der Differenz ihrer Eckpunkte (bsp: der Vektor AB berechnet sich mit B-A) diese Kante ist also (u+v)/2 - (v+w)/2 = u/2+v/2-v/2-w/2 = u/2-w/2.
Genauso läßt sich die Kante von der uv zur uw Fläche berechnen: v/2-w/2.
die dritte kante ist dann u/2-v/2
Reinhard |
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