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Gerade und Punkt spannen Ebene auf.

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Gerade und Punkt spannen Ebene auf. « Zurück Vor »

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Denise
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Veröffentlicht am Freitag, den 14. Dezember, 2001 - 13:53:   Beitrag drucken

Meine Frage lautet: Wie macht man das eigentlich?!?

Nehmen wir an, wir haben einen dreidimensionalen Raum, mit der Geraden g={1+a,2+b/2,3+b/3} und dem Punkt P=(-1,0,1). Diese spannen eventuell eine Ebene auf, wenn P nicht auf g liegt.

Was soll dieses g={1+a,2+b/2,3+b/3} eigentlich. Wie sieht diese Gerade eigentlich aus und was sagt mir von wo nach wo die geht?

Wie würde ich die Ebene die sie aufspannen ermitteln können?

Ich weiss die Fragen sind ziemlich blöd, aber ich habe von Vektoren keinen Ahnung!

Danke
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DerBayer
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Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 14:03:   Beitrag drucken

Ich hab zwar so eine Geradenform noch nie gesehen, aber wahrscheinlich kommt es von:

g = (1;2;3) + b ( a/b ; 1/2 ; 1/3)

(1;2;3) wäre der Startpunkt und b wäre eine Art Lambda oder µ...

Dann wäre das ganze eine ganz normale Gerade, nur mit der Ausnahme, daß eine Koordinate des Richtungsvektors variabel ist (wegen dem a). Das könnte heißen, daß dieses Ding eine ganze Geradenschar darstellen soll, die letztendlich selbst eine Fläche darstellt, solange das a nicht konstant ist.

Wenn du eine Gerade und einen Punkt hast, und du willst eine Ebene, dann machst du das so:
setzten wir erst mal a = 1

E: X = (1;2;3) + b (1/b;1/2;1/3) + c (p1-1;p2-2;p3-3)

(1;2;3) ist der Anfangspunkt
Der erste Richtungsvektor ist (1/b;1/2;1/3)
Der zweite Richtungsvektor ist die Gerade vom Anfangspunkt zum Punkt P, also AP. AP = P - A. Darum machst du:
p1 - a1 = -1 -1 = -2
p2 - a2 = 0 -2 = -2
p3 - a3 = 1 -3 = -2


Dann nochmal die Ebenengleichung:

E: X = (1;2;3) + b (1/b;1/2;1/3) + c (-2;-2;-2)
(wenn a konstant = 1 ist)

Aber mag sein, daß das alles falsch ist, ich hab seit der letzten Klausur nicht mehr gelernt *ggg*
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Ben
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Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 15:22:   Beitrag drucken

Ich glaube das alles stimmt so weit, aber die Ebenengleichnug stimmt nicht, denn es wird Anfangspunkt - Punkt , also

1 - (-1) = 2
2 - 0 = 2
3 - 1 = 2

Kann mal passieren in der Eile!
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Felix
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Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 15:26:   Beitrag drucken

So ah Schmarn!!!!!

Des vorher war schoh guat!!

Wenn mah schoh Ben nannt wird, denn wunnert mi nix mehr.

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