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Lili
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 20:07: | 
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Durch Rotation der Graphen der Funktionen f mit f(x)= Wurzel aus (10x+40) und g mit g(x) = Wurzel aus (15x-75) über den Intervallen [0;20] bzw. [5;20] um die 1. Achse entsteht ein schalenförmiger Körper. Berechne sein Volumen. Berechne auch das Fassungsvermögen der Schale.
Ich weiß leider nicht, wie man ein Wurzelzeichen macht. Könnte mir bitte jemand die Aufgabe lösen??
Dankeschön. |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Dezember, 2001 - 10:11: |
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Hallo Lili
die Volumina der beiden Rotationskörper zunächst getrennt berechnen.
Das Fassungsvermögen der Schale ist das kleinere der beiden Volumina bzw. das Volumen das durch g entsteht.
Das Volumen des Schalenkörpers ergibt sich aus der Differenz der beiden Volumina.
Vf=pi*ò0 20(f(x))²dx
=pi*ò0 20(10x+40)dx
=pi*[5x²+40x]200
=pi*|5*20²+40*20|
=pi*|2000+800|=2800*pi=8796,459
Vg=pi*ò5 20(g(x))²dx
=pi*ò5 20(15x-75)dx
=pi*[15/2*x²-75x]205
=pi*|(15/2)*20²-75*20-((15/2)*5²-75*5)|
=pi*|3000-1500-(187,5-375)|
=pi*|1500-(-187,5)|
=pi*|1500+187,5|=1687,5*pi=5301,438 ist das Fassungsvermögen
Vf-Vg=8796,459-5301,438=3495,021 ist das Volumen der Schale
Mfg K. |
Lili
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 14:24: |
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Hey, vielen Dank, nach einigem Hin-und Herrechnen bin ich auf das gleiche Ergebnis gekommen! |
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