| Autor |
Beitrag |
    
Pascal (Prolli)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 19:28: | 
|
Ich habe die folgende Formel gefunden, die dazu dient Quadratwurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen.
Dabei sei w2 = z
Wie lässt sich diese Formel herleiten oder beweisen ?
Gruss, Pascal |
Franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 20:50: |
|
In Polarkoordinaten gilt:
|W| = sqrt(|Z|)
phi<sub>W</sub> = phi<sub>Z</sub>/2
<small>(der zahlreich.de-Server scheint die sub-Tags nicht zu verstehen. Es sollen kleine tiefgestellte Indices sein.)</small>
Wenn wir das als gegeben voraussetzen,
kann der Beweis so aussehen:
1. Winkel
Zeichne in der komplexen Ebene ein gleichseitiges Parallelogramm, das als Ecken Z, den Koordinatenursprung, |Z| und Z+|Z| hat.
In Polarkoordinaten ist dann der Winkel von Z+|Z| genau die Hälfte des Winkels von |Z|, und somit der Winkel der gesuchten Wurzel.
2. Betrag
Teilt man nun Z+|Z| durch |Z+|Z||, so erhält man den kompl. Einheitsvektor mit demselben Winkel.
Dieser Einheitsvektor ist nur noch mit sqrt(|Z|), dem Betrag der gesuchten Wurzel malzunehmen. |
|
