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Beitrag |
    
Markus (Bigmighty)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 14:02: | 
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Einen Halbkreis ist ein Dreieck mit gößtem Inhalt einzubeschreiben. Wie sind die Katheten des Dreiecks zu wählen?!
Plz help!!! |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 17:58: |
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Hallo Markus
Seien a und b die Katheten.
Für die Hypothenuse c gilt c=2r (r ist Radius des Halbkreises)
Nach dem Satz der Pythagoras gilt dann
(2r)²=a²+b² <=> b²=4r²-a² => b=Ö(4r²-a²)
Für den Flächeninhalt des Dreiecks gilt:
A=a*b/2
=> A(a)=a*Ö(4r²-a²)*/2
=> A'(a)=1/2*[Ö(4r²-a²)-a²/Ö(4r²-a²)]
A'(a)=0
<=> 1/2*[Ö(4r²-a²)-a²/Ö(4r²-a²)]=0
<=> (4r²-a²)-a²=0
<=> 4r²-2a²=0
<=> 2a²=4r²
<=> a²=2r²
=> a=rÖ2
b²=4r²-a²=4r²-2r²=2r² => b=rÖ2
Mfg K. |
Panther
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 19:53: |
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Aber wo bleibt die Differentialgleichung? |
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