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Ln5^3=3*ln*5

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Ableitungen » Ln5^3=3*ln*5 « Zurück Vor »

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amela (Sweetheart_De)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 13:41:   Beitrag drucken

Wie lautet der Beweis zu ln5^3=3ln5?
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand dabei behilflich sein könnte.
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Rudolf (Ruedi)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 14:29:   Beitrag drucken

Hallo amela

Der Beweis folgt über das Produktgesetz.

log(u*v) = log(u) + log(v)

ln53 = ln(5*5*5) = ln5+ln5+ln5 = 3ln5

Gruss Rudolf
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N.
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 16:12:   Beitrag drucken

Noch eine Beweismöglichkeit durch Potenzgesetze:

Beweis:

lnUr=?

Def: lnU=x=>ex=U

ex=U |r
er*x=Ur=>

r*x=lnUr
=>

r*lnU=lnUr
===================q.e.d

Gruß N.

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