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dominique
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 13:15: | 
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Wir haben heute die Wahrscheinlichkeitsrechnung begonnen, aber ich kenn mich überhaupt nicht aus, wie ich das Beispiel eigentlich anfangen soll. Ich hoffe jemand, du kannst mir dabei helfen! Würde mich freuen!
In einer Urne befinden sich 4 blaue und 5 rote Kugeln. Es werden nacheinander 2 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrschienlichkeit für folgende Ereignisse:
a)beide Kugeln sind rot
b)die 1. Kugel ist blau, die 2. ist rot
c)die 1. Kugel ist rot, die 2. ist blau
d)beide Kugeln sind blau
e)die 2 Kugeln sind verschiedenfarbig
f)die 2 Kugeln sind gleichfarbig
g)die 2 Kugeln sind entweder verschiedenfarbig oder gleichfarbig
Danke im Voraus!  |
Justin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 18:14: |
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Hi dominique,
Es befinden sich also insgesamt 9 Kugeln in der Urne: 4 blaue, 5 rote
a) Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen ist 5/9, da 5 rote sich unter insgesamt 9 Kugeln befinden.
Ist die eine rote Kugel gezogen und bleibt draußen, bleiben noch 4 rote unter insgesamt 8 Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, erneut eine rote Kugel zu ziehen, ist dann 4/8=1/2
Beide Wahrscheinlichkeiten multipliziert man nun und erhält die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse hintereinander passieren:
5/9 * 1/2 = 5/18
b) Hier geht man wie bei Aufgabe a) vor
1.Kugel ist blau => 4/9
2.Kugel ist rot => 5/8
4/9 * 5/8 = 20/72 = 5/18
c) Hier erhält man das gleiche Ergebnis wie bei b)
1.Kugel ist rot => 5/9
2.Kugel ist blau => 4/8=1/2
5/9 * 1/2 = 5/18
d)
1.Kugel ist blau =>4/9
2.Kugel ist blau =>3/8
4/9 * 3/8 => 12/72 = 1/6
e)
Wenn beide Kugeln verschieden farbig sollen, heißt das, es kann zuerst eine rote und dann eine blau ODER zuerst eine blaue und dann eine rote gezogen werden.
Die Wahrscheinlichkeiten dafür entnimmt man den Aufgaben b) und c) und addiert beide.
5/18 + 5/18 = 10/18 = 5/9
f) Gleiche Vorgehensweise wie bei e)
Die Wahrscheinlichkeiten von a) und d) werden addiert.
5/18 + 1/6 = 8/18 = 4/9
g)Beide Kugeln sollen entweder verschieden farbig oder gleichfarbig sein?
Man addiert einfach die Wahrscheinlichkeiten der Aufgaben e) und f)
5/9 + 4/9 = 9/9 = 1
Und das macht durchaus Sinn, denn wenn man zwei Kugeln zieht, kann man sich absolut sicher sein, dass beide entweder gleichfarbig sind oder verschieden farbig :-)
Schönen Abend noch
Justin |
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