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Michael
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 10:48: | 
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Der Graph der Funktion f(x)=x^2 werde um k Einheiten (k>0) nach rechts verschoben. Dadurch erhält man den Graphen einer neuen Funktion g(x).
Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche A (in Abhängigkeit von k), die der Graph der Funktion g(x) mit den beiden Koordinatenachsen im 1. Quadranten einschliesst.
Kann mir da jemand helfen, bin nicht weiter als Skizze gekommen. Wie kann man g(x) berechnen??? |
Andreas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 11:22: |
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Hi Micheal!
Zuerst mal g(x) bestimmen. Eine Funktion um
k Einheiten nach rechts zu verschieben bedeutet,
das x durch x-k zu ersetzen, bzw. für x
x-k einzusetzen.
So ist zum Beispiel (x-3)² gegenüber x² um
drei Einheiten nach rechts verschoben.
(Verschiebung nach links wäre dementsprechend x+k)
Daraus folgt:
g(x)=(x-k)²=x²-2kx+k² (binomische Formel)
Jetzt brauchen wir noch die Grenzen des Integrals.
Die untere (linke) Grenze ist die y-Achse,
also ist a=0.
Die obere Grenze ist die Nullstelle von g(x).
g(x)=(x-k)²=0 N(k|0)
==> b=k
Jetzt können wir das Integral berechnen:
A=ò0 k(x²-2kx+k²)dx
=[x³/3-kx²+k²x]0k
=k³/3-k³+k³-0=k³/3
Das entspricht im Übrigen der Fläche unter x²
von 0 nach k.
Ciao, Andreas |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 11:22: |
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Hallo Michael
g(x)=(x-k)²
verschiebst du eine Funktion um k Einheiten nach rechts, so musst du x um k verringern, verschiebst du sie nach links, musst du x um k erhöhen.
Mfg K. |
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