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Beitrag |
    
Martina
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 21:30: | 
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Ich grüble schon eine ganze Weile über diese Aufgabe nach:
Vier Männer geben ihre Hüte in der Garderobe ab.
Sie werden ihnen zufälligerweise wieder zurückgegeben.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit daß:
1) Keiner seinen eigenen Hut erhält.
2) Mindestens einer seinen Hut erhält.
3) Genau einer seinen Hut erhält.
4) Zwei Männer ihre Hüte erhalten.
5) Genau drei Männer ihren Hut erhalten.
6) Alle ihren eigenen Hut erhalten.
Vielleicht kann jemand mir helfen. |
Martina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Dezember, 2001 - 07:48: |
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Keiner scheint die Aufgabe lösen zu können. Ich leider auch noch immer nicht. |
Justin
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 01:31: |
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Hallo Martina,
es gibt 24 Möglichkeiten der "Hutverteilung".
Es handelt sich hierbei um eine Variation von 4 Elementen zur 4.Klasse ohne Wiederholung.
V(n;k) = n! / (n-k)! = 4! / 0! = 24
Wie man allerdings die Möglichkeiten errechnet, dass keiner oder mindestens einer usw. seinen Hut erhält, weiß ich auch nicht so richtig.
Fakt ist: Wenn genau drei Leute den richtigen Hut haben, hat auch der vierte den richtigen bekommen. Es geht nicht anders!
Schreibt man alle Variationen auf, kommt man auf folgende Möglichkeiten:
1234 => alle vier haben den richtigen
1243 => nur die ersten beiden haben den richtigen
1324 => der erste und der vierte haben den richtigen....usw.
Also:
1234 2134 3124 4123
1243 2143 3142 4132
1324 2314 3214 4213
1342 2341 3241 4231
1423 2413 3412 4312
1432 2431 3421 4321
Und da untersucht man nun jeden Fall auf Richtigkeit.
1.) 9 Möglichkeiten => Wahrscheinlichkeit 9/24 = 3/8
2.) 17 Möglichkeiten (nämlich die von 1.) und 3.) zusammen) => 17/24
3.) 8 Möglichkeiten => 8/24 = 1/3
4.) 6 Möglichkeiten => 6/24 = 1/4
5.) und 6.) 1 Möglichkeit => 1/24
Aber vielleicht kriegt es ja jemand rein mathematisch raus, also nicht durch auszählen  |
WolfgangH
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 01:54: |
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Hallo Martina, hallo Justin
Offensichtlich hat da einer einige Minuten schneller gerechnet/gezählt als ich.
Wenn ma sich vorstellt, daß die Männer sich in einer beliebigen, aber festen Reihenfolge an der Garderobe anstellen, und die Hüte zufällig angeordnet werden, dann muß man nur noch die Reihenfolge der Hüte anschauen. Es gibt dann 4!=24 Anordnungen (Permutationen).
p1=9/24
p2=15/24 (Gegenereignis zu p1, Summe aus p3+p4+p5+p6)
p3=8/24
p4=6/24
p5=0
p6=1
Zu p4 kann ich als anschauliche erklärung noch anbieten, daß aus der richtigen Anordnung je zwei Hüte vertauscht werden und es gibt 6 Paare (3!) unter 4 Hüten (1-2, 1-3, 1-4, 2-3 ..)
Gruß Wolfgang |
Martina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 11:19: |
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Ja durch Auszählen bin ich auch schon auf die Lösung gekommen. Ich hätte aber gerne gewußt wie man dies berechnet!
Zum Beispiel bei 10 Hüten mit 10 Männern kann man nicht mehr gut auszählen.
Trotzdem vielen Dank an Justin und Wolfgang.
(Bei Justin sind P(2) und P(5) nicht richtig).
Martina |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 20:50: |
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Sieh mal hier |
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