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mathias
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 21:14: | 
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Hat die Funktion x² zum Beispiel eine Asymptoten?
Vielleicht wäre einer von euch auch bereit mir eine einfache Definition einer Asymptote zu geben. Danke. |
Rudolf (Ruedi)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 07:44: |
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Hallo mathias
x2 hat keine Asymptote.
Asymptoten haben nur gebrochene (echte oder unechte) Funktionen.
Bei einer echten gebrochenen sind die Nullstellen des Zählers genau die Nullstellen der Funktion; in der Umgebung der Nullerstellen des Nennerpolynoms (Polstellen) ist die gebrochene rationale Funktion beschränkt. Der Graph besitzt eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung x-x0=0.
Jede unecht gebrochene rationale Funktion lässt sich (z.Bsp. durch Polynomdivision) in die Summe eines Polynoms und einer echt gebrochenen rationalen Funktion zerlegen:
f(x) = p(x) + g(x). y=p(x) ist die Gleichung einer asymptotischen Kurve.
Jede echt gebrochene rationale Funktion hat die konstante Funktion k: y=0 als asymptotische Annäherung, d.h. x-Achse ist Asymptote.
Jede gebrochene Funktion kann also echt oder unecht gebrochen sein. Ist der Potenzgrad des Zählers (n) gleich oder höher als der des Nenners (m), so ist die Funktion unecht gebrochen.
Jede unecht gebrochene rationale Funktion (n>=m) lässt sich durch Division des Zählers durch den Nenner in eine ganze und eine echt gebrochene rationale Funktion (n<m) zerlegen.
Hoffe, das hilft.
Gruss Rudolf |
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