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Lara
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 16:47: | 
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Hallo Ihr,
kann mir jemand bei diesen Aufgaben helfen?
Die Fläche zwischen dem Graphen von f(x) und der x-Achse rotiert in den angegebenen Grenzen um die x-Achse. Berechne das Volumen des Drehkörpers.
a) fx = 3 x - 0,5 x hoch 2, 0 ist kleiner als x und x ist kleiner als 6
b) fx = zweite Wurzel aus x - 2, 2 ist kleiner als x und x ist kleiner als 9.
c) fx = 0,1 (x hoch 2 + 1), 2 ist kleiner als x und x ist kleiner als 5.
Und hier noch so eine Aufgaben, die ich nicht verstehe:
Die Fläche zwischen dem Graphen von f(x) und der x Achse rotiert zwischen den Nullstellen des Graphen um die x Achse. Wie groß ist das Volumen des Drehkörpers?
a) f (x) = 0,5 x hoch 2 - 3 x
b) f(x) = 1 / 3 x hoch 3 - 2 x hoch 2
Danke Euch und noch nen schönen Abend
Lara |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 10:49: |
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Hallo Lara
rotiert ein Graph um die x-Achse, so gilt für das Rotationsvolumen des entstehenden Körpers
V=pi*Integral von (f(x))² dx
a) f(x)=3x-0,5x²
V=pi*ò0 6(3x-0,5x²)²dx
=pi*ò0 6(9x²-3x³+0,25x4)dx
=pi*[3x³-3/4x4+1/20*x5]60
=pi*|648-972+388,8|=pi*64,8=203,575
b) und c) analog
Bei der zweiten Aufgabe musst du vorher die Nullstellen der Funktionen bestimmen.
Diese sind die Grenzen für die Integration.
Mfg K. |
Lara
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 18:03: |
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Hallo K.
Kannst Du mir das Verfahren mit der Wurzel bei Aufgabe 1 b nochmal erklären, das läuft da doch irgendwie anders, als normal oder.
Und vielleicht ne kleine Ansatzhilfe zur Nullstellenberechnung bei Aufgabe 2,
das wäre lieb
Lara |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 18:45: |
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Hallo Lara
1b) V=pi*ò2 9(Ö(x-2))²dx
=pi*ò2 9(x-2)dx
=pi*[x²/2-2x]92
=pi*|81/2-18-(2-4)|=24,5*pi=76,969
Die Wurzel bereitet überhaupt keine Schwierigkeit,
da sie durch das Quadrieren verschwindet.
2a) f(x)=0,5x²-3x
f(x)=0 <=> 0,5x²-3x=0 <=> x(0,5x-3)=0
<=> x=0 oder 0,5x=3
<=> x=0 oder x=6 sind die Nullstellen
V=pi*ò0 6(0,5x²-3x)²dx
b) f(x)=1/3x³-2x²
f(x)=0 <=> 1/3x³-2x²=0 <=> x²(1/3x-2)=0
<=> x=0 oder 1/3x=2
<=> x=0 oder x=6
V=pi*ò0 6(1/3x³-2x²)²dx
So, ich denke, nun kommst du alleine klar.
Mfg K. |
Lara
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 20:51: |
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Danke das ist supernett von Dir.
Schönen Abend noch
Lara |
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