| Autor |
Beitrag |
    
Yota (Yota)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 20:24: | 
|
hallo alle beisammen,
also ich hab da so ein Problem mit nem Referat und wollte um eure Hilfe bitten.
Wie oben schon steht geht es um die Länge eines Kurvenbogens und die Hinführung zu diesem Thema.
Mein Problem is nun das ich eine Umformung nicht ganz verstehe und deshalb eure Unterstützung brauche:
lim n®¥µ=lim n®¥
Sn v=1 [1+(f'(x))²]½dx=
òa b [1+(f'(x))²]½ dx
hmm ich hoffe das ich es richtig geschrieben habe! Auf jeden Fall is mir nicht ganz klar wie man plötzlich aus dem ganzen ein Integral machen kann und das thema is mir auch relativ neu.
Am besten wären vielleicht auch 1 oder 2 Beispiele zu diesem Thema.
Ich wäre auch dankbar für jede Hilfe zum Thema "Definition der Maßzahl des Kreisumfangs", da es dazugehört.
Also vielen Dank an diejenigen die versuchen mir zu helfen schon mal im voraus !?!
Ach ja falls ihr noch mehr wissen müsst oder wollt, sagt es, ich schreib dann noch was !
thx |
SCHAPPY (Schappy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 15:51: |
|
Hallo Yota,
mich wundert deine Formel ein wenig, denn wenn ich mich recht entsinne kommt da kein 1/2 vor, sondern es sollte so funktionieren:
Einem Bogenstück wird n-Teilintervalle a,b geteilt, deren Bogenlänge annähernd über den Pythagoras berechnet werden kann:
Delta l = Wurzel( Delta x^2 + Delta [f(x)]^2 ).
Nun lässt man die Intervalgröße gegen Null laufen, so dass lim delta x -> 0 Wurzel( Delta x^2 + Delta [f(x)]^2 ) gerade Wurzel( dx^2 + [df(x)]^2 ) wird.
Daraus folgt: dx*Wurzel( 1 + ( df(x)/dx )^2 ) und somit l = Integral a,b (Wurzel( 1 + [f'(x)]^2 ) dx.
Hier noch ein simples Beispiel:
Bestimmen Sie die Bogenlänge von f(x) = 2x im Interval -6, 4.
l = Integral -6,4 Wurzel( 1 + 2^2 ), sodass sich 22,36 ergibt.
Hoffe das hat geholfen...
CU SCHAPPY |
|
