| Autor |
Beitrag |
    
Kerstin
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 16:21: | 
|
Hi,
ich habe folgende Aufgabe:
Berechne sämtl. Lösungen aus C für:
a) z(hoch6) + 15625 = 0
b) z(hoch2) + z + 1 = 0
Sieht zwar einfach aus, aber wie muss ich da rangehen.
Danke für Eure Hilfe.
Grüße
Kerstin |
N.
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 18:29: |
|
Hi Kerstin,
du mußt da genauso rann gehen wie immer bei Gleichungen:-)
Zu b)
z²+z+1=0
z1=(-1/2)+Ö(1/4)-1)=(-1/2)+Ö(-3/4)=(-1/2)+Ö(3/4)*i
z2=(-1/2)-Ö(1/4)-1)=(-1/2)-Ö(-3/4)=(-1/2)-Ö(3/4)*i
=============================================
Gruß N. |
Christian
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 19:52: |
|
Dann mach ich mich mal an Aufgabe a)
z^6=-15625
die -15625 kannst du jetzt mit der Eulerformel ae^(ix)=a(sinx*i+cosx) in exponentieller schreibweise angeben:
-15625=15625*e^((pi+2k*pi)*i) k aus Q
z^6=15625*e^((pi+2k*pi)i)
Daraus jetzt die 6.Wurzel gezogen:
z=5e^((pi/6+2k*pi/6)*i)
Wenn der Exponent zwischen 0 und 2pi liegt, erhälst du die 6 verschiedenen Lösungen der Gleichung:
z1=5e^(pi/6*i)=4,3301+2,5i
z2=5e^(3*pi/6*i)=5i
z3=5e^(5*pi/6*i)=-4,3301+2,5i
z4=5e^(7*pi/6*i)=-4,3301-2,5i
z5=5e^(9*pi/6*i)=-5i
z6=5e^(11*pi/6*i)=4,3301-2,5i
MfG
C. Schmidt |
|
