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mat
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. März, 2000 - 19:01: | 
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Ich versuche schon den ganzen Abend die Übungen für die Mathearbeit hinzubekommen, aber bei zwei wills einfach nicht funktionieren.
Ich hoffe es ist jemand von euch so nett mir weiterzuhelfen:
(1) Gegeben sind der Mittelpunkt M (0/1) eines Parallelogramms sowie der Halbierungspunkt E (-1/-1) der Seite AB und der Halbierungspunkt F (3/2) der Seite BC. Wie lauten die Koordinaten der Eckpunkte?
(2) Von einem Dreieck ABC kennt man A(-3/-4), B(5/-1) und den Schwerpunkt S (1/-3). Bestimme den Eckpunkt C und den Halbierungspunkt der Seite AB. Leite die Formel für den Mittelpunkt her.
Ich hoffe wirklich auf Hilfe! |
reinhard
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. März, 2000 - 19:52: |
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Hallo Mat!
(1) Wenn du eine Skizze gemacht hast, dann sieh dir doch mal die Figur M-E-F-B an! Dieses kleine Viereck hat genau die halbe Höhe und die halbe Länge wie das Viereck ABCD und alle Seiten sind zu den entsprechenden von ABCD parallel. Wenn also das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist, dann ist es auch das Viereck MEFB, von dem wir übrigens 3 Punkte kennen. Den vierten, B, erhalten wir, wenn wir den Vektor ME zu F dazuaddieren.
Da E die Halbierende von AB ist und wir B kennen, ist A nicht so schwer: den Vektor BE zu E dazuaddieren. Mit derselben Methode bekommst du das C.
Jetzt has du vom Parallelogramm ABCD die drei Punkte ABC und D bekommst du wieder, indem du den Vektor BA zu C dazuaddierst.
Das war ziemlich kurz beschrieben. Mach einfach eine Skizze und denke jeden Schritt genau durch.
(2) Hier gibt es 2 Möglichkeiten, C zu berechnen. Die einfachere geht mit der Schwerpunktsformel. Es gibt nämlich eine einfache Formel: S=1/3(A+B+C)
also (1/-3)=0,3*((-3/-4)+(5/-1)+(cx/cy))
(3/-9)=(2/-5)+(cx/cy)
(1/-4)=(cx/cy)=C
Da aber das erste Beispiel ein reines Vektorbeispiel war, schäzte ich, ihr müßt dieses Beispiel auch mit Vektoren rechen.
Also was wissen wir über den Schwerpunkt. Eine Schwerlinie wird konstuiert, indem eine Seite halbiert und mit der gegenüberliegenden Ecke verbunden wird. Wo sich die Schwerlinien schneiden, ist der Schwerpunkt. Und der Schwerpunkt teilt jede Schwerlinie im Verhältnis 1:2.
Die Schwerlinie von AB nach C beginnt also im Mittelpunkt von AB = (A+B)/2 und geht durch S, wobei die Strecke von S nach C doppelt so lange ist, wie die Strecke von (A+B)/2 nach S.
Also (A+B)/2 berechnen und den Vektor von dort nach S ausrechenen. Diesen Vektor dann verdoppeln und zu S dazuaddieren. Das Ergebnis ist C.
Den Halbierungspunkt der Seite AB haben wir ja schon berechnen.
Von einem Dreieck kenne ich den Höhenschnittpunkt, den Schwerpunkt, den Inkreismittelpunkt und den Umkreismittelpunkt, aber keinen Mittelpunkt (ein Dreieck ist ja im Gegensatz zu den Typischen "Mittelpunktsflächen" Wie Rechteck, Kreis, Ellipse, Parallelogramm,.. nicht Punktsymetrisch). Wahrscheinlich meint ihr mit Mittelpunkt einen der vier von mir genannten Punkten. Mußt mir schreiben, welchen du brauchst.
Reinhard |
Sinuskurve
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 15:18: |
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Hallo
Ich habe ein kleines mathematisches Problem.
Vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen.
Ein Kreis hat den Radius r=10 und berührt die Gerade mit der Gleichung 4x-3y+8=0 im Punkt P0 (4/8). Wie heißt die Kreisgleichung. |
Ralf
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juni, 2000 - 23:16: |
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Kreisgleichung:
(x-a)2+(y-b)2=100
Es gilt:
Setze für (x/y) die Werte (4/8) in die Kreisgleichung ein, dann erhälst Du die erste Gleichung mit a und b.
Wir brauchen noch eine zweite Gleichung mit a,b um die beiden Unbekannten bestimmen zu können. Dazu nutzen wir aus, daß die Ableitung der Kreisgleichung (ein Zweig) in x=4 gleich der Steigung der gegebenen Geraden ist.
Damit kannst Du a und b bestimmen und wir sind fertig.
Ralf |
Sinuskurve
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Juni, 2000 - 13:54: |
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Danke Ralf für Ihre Arbeit.
Irgendwie komme ich aber nicht auf die Richtige
Lösung. Bei dieser Aufgabe soll M1(12;2) und
M2(-4;14) herauskommen.
Gibt es vielleicht noch einen anderen Lösungsweg?
Ich habe noch eine andere Aufgabe, die ich nicht
lösen kann:
Wie heißt die Gleichung des Kreises der die x-Achse und die Gerade y=3/4x+12 berührt und durch den Punkt P1(3;2) geht. |
Sinuskurve
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Juni, 2000 - 23:48: |
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Könnte ich vielleicht noch eine Lösung des Problems bekommen? |
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