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Andre
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 14:36: | 
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Hi
Wie löse ich das Integral
Int (8x+1)/(9x^2-7)^1/2 dx
bitte mit Lösungsweg
Vielen Dank
Andre |
Integralgott
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 23:55: |
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Hi Andre!
Da habt ihr ja eine nette Aufgabe bekommen ;-))
Zunächst wird das Integral in zwei Integrale geteilt:
(1) Int [8x / (9x^2-7)^(1/2)]dx
+
(2) Int [1 / (9x^2-7)^(1/2)]dx
Nun werden die beiden Integrale getrennt berechnet. Du kannst ja nachher dann die Summe bilden.
Zunächst zu (1):
Hier wird substituiert:
9x^2-7 = z
=> dx = dz/(18x)
Das x kürzt sich heraus und die 4/9 werden vorangestellt:
(4/9) * Int [z^(-1/2)]dz
= (8/9) * z^(1/2) + C1
= (8/9) * (9x^2-7)^(1/2) + C1
Das war das einfachere Integral. Nun zu (2):
Int [1 / (7*((x*(9/7)^(1/2))^2 - 1))^(1/2)]dx
= 7^(-1/2) * Int [1 / ((x*(9/7)^(1/2))^2 - 1)^(1/2)]dx
Nun wird substituiert:
x*(9/7)^(1/2) = z
=> dx = dz * (9/7)^(-1/2)
(1/3) * Int [1 / (z^2-1)^(1/2)]dz
= (1/3) * arcosh (z) + C2
= (1/3) * arcosh (x*(9/7)^(1/2)) + C2
C1 und C2 sind die Integrationskonstanten, die nachher in der Summe dann die Konstante C ergeben.
So, ich hoffe, ich habe mich nicht vertippt; wenn noch Fragen offen sind, ruhig mailen!
MfG, Integralgott |
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