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Peter
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 10:44: | 
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Hi, könntet ihr mir bei folgender Aufgabe helfen:
Einer Kugel mit dem Radius r=9cm soll ein Zylinder einbeschrieben werden, dessen Inhalt ein Viertel des Kugelinhaltes beträgt. Welche Höhe h und welchen Radius R hat der Zylinder? (2 Dezimalen)
MfG & THX Peter |
Rudolf (Ruedi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 14:08: |
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Hallo Peter
Das Volumen der Kugel bei R=9cm:
VK=(4/3)pR3
VK=(4/3)p93 => VK=3053.63 cm3
Volumen des Zylinders:
VZ=r2ph
VZ= (1/4)*VK => VZ=763.41 cm3
In einer Skizze sieht man, dass die Kugel der Kreis und der Zylinder das einbeschriebene Rechteck ist, dessen Länge gleich die Höhe und dessen Breite der Durchmesser des Zylinders ist.
Die Höhe und der Radius des Zylinders und der Radius der Kugel stehen in einer Beziehung zueinander. Es ist:
h/2 = W(R2-r2) oder h = 2*W(R2-r2)
W() ist Wurzel aus dem Klammerausdruck
Jetzt hat man in der Formel für das Volumen des Zylinders, den Radius der Kugel drin mit dem unbekannten Radius des Zylinders und kann nach dem auflösen:
763.41 = 2r2pW(R2-r2)
763.412 = 4r4p2(R2-r2)
Ausgeklammert und sortiert:
-4p2r6 - 4R2p2r4 + 763.412 = 0
=> r1,2=±8.87; r3,4=±3.87; r5,6=komplexe Lösungen
Negative und komplexe Lösungen fallen weg. Aus den positiven Lösungen kann man h berechnen:
763.41=r12h1p => h1=763.41/(pr12) => h1=3.09
763.41=r22h2p => h2=763.41/(pr22) => h2=16.23
Also gibt es schlussendlich zwei Lösungen mit:
r1=8.87 cm; h1=3.09 cm
r2=3.87 cm; h2=16.23 cm
Gruss Rudolf |
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