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Falko
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Dezember, 2001 - 13:17: | 
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Ich verstehe nicht wie man diese Aufgaben lösen soll und schreibe morgen eine Klausur darüber. Könntet ihr mir eine lösung zu den beiden Aufgaben geben mit Begründung damit ich endlich ein richtiges Beipiel für diese Aufgaben habe und sie auch verstehe!
1. Eine Pappfabrik stellt aus rechteckigen Pappestücken mit den Seitenlängen a=16 cm und b = 10 cm oben offene quaderförmige Pappkästen her. Dazu wird an jeder Ecke ein Quadrat ausgeschnitten. Wie müssen die Maße gewählt werden, damit der Kasten einen maximalen Rauminhalt erhält?
2. Eine 400-m-Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei parallelen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen. Für welchen Radius r der Halbkreise wird die rechteckige Spielfläche in der Mitte der Bahn maximal?
Vielen Dank im Vorraus |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Dezember, 2001 - 09:24: |
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Hallo Falko
1) Ausmaße der Schachtel:
Länge=a-2x=16-2x
Breite=b-2x=10-2x
Höhe=x
Volumen eines Quaders: V=Länge*Breite*Höhe; also
V=(16-2x)(10-2x)*x
V(x)=(160-20x-32x+4x²)x
V(x)=(160-52x+4x²)x
V(x)=160x-52x²+4x³
V'(x)=160-104x+12x²
V'(x)=0
<=> 160-104x+12x²=0 |:12
<=> x²-(26/3)x-(40/3)=0
=> x1,2=(13/3)±Ö((169/9)+(120/9))
=(13/3)±Ö(49/9)
=> x1=(13/3)+(7/3)=20/3
x2=(13/3)-(7/3)=6/3=2
Mit 2.Ableitung auf Max oder Min prüfen:
V"(x)=-104+24x
V"(20/3)=-104+8*20>0 => Min
V"(2)=-104+24*2<0 => Max
Es muss also an jeder Ecke ein Quadrat der Seitenlänge 2 abgeschnitten werden.
2) Umfang=2*pi*r+2*b=400
<=> pi*r+b=200
<=> b=200-pi*r
Rechteckfläche=b*2r=(200-pi*r)*2r
A(r)=400r-2pi*r²
A'(r)=400-4pi*r=0
<=> 100-pi*r=0
<=> pi*r=100
<=> r=100/pi=31,83m
=> b=200-pi*31,83m=200-100=100m
Die Halbkreise müssen einen Radius von r=31,83m haben.
Mfg K. |
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