| Autor |
Beitrag |
    
Julia (Cherie)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 21:44: | 
|
Folgende Aufgaben gilt es zu lösen:
Aufgabe 1
Gegeben sind die Funktionen f und g mit
f(x)=x²-2 und g(x)=-x²+2
Die beiden Funktionsgraphen schließen zusammen eine Fläche ein. Dieser eingeschlossenen Fläche wird unterhalb der x-Achse ein Rechteck einbeschrieben, oberhalb der x-Achse wird dem rechteck ein gleichschenkliges Dreieck (grundseite=Rechteckseite) aufgesetzt. Die so konstruierte Figur soll eine maximale Fläche bekommen.
a)Skizzieren Sie f,g und die Figur in einem Koordinatensystem.
b)Die Figur soll maximalen Flächeninhalt haben. Entwickeln Sie einen geeigneten Ansatz. Bestimmen Sie die Ausmaße der Figur mit maximaler Fläche.
Aufgabe 2
Ein fenster soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetzdem Halbkreis haben. Der Umfang U dieses Fensters sei beliebig aber fest. Wie sind die Abmessungen des Fensters zu wählen, damit die Fensterfläche möglichst groß wird?
Fertigen Sie zunächst eine Skizze an. Legen Sie die verwendeten Symbole fest. Berechnen Sie die Ausmaße des Fensters und die max. Fläche.
Die Skizzen bekomme ich wohl selber noch hin... Würde mich aber sehr über jeden Ansatz freuen, so dass ich zumindest die Zielfunktion bekomme. |
WolfgangH
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Dezember, 2001 - 02:49: |
|
Hallo Julia
Aufgabe 1:
f(x) ist eine Normalparabel, nach oben offen, Scheitel bei (0/-2), Nullstellen bei + - Wurzel 2. g(x) ist dasselbe, gespiegelt an der x-Achse.
Die Ecken eines Rechtecks haben dann die Koordinaten (x/0), (x/f(x)), (-x/f(-x)), (-x/0), wobei f(x)=f(-x). Das Dreieck darauf hat die Grundseite 2x und die Höhe 2 (x-Achse bis zum Scheitelpunkt). Die Gesamtfläche ist dann A(x)=2x*f(x)+(1/2)*2x*2, eingesetzt A(x)=2x^3-2x. 1.Ableitung=0 gibt x= + - (1/3)*Wurzel 3
Aufgabe 2:
Die waagerechte Seite des Fensters nenne ich a, die senkrechte Seite b, den Radius des runden Teils r, die Fläche F. Dann ist r=a/2, U=a+2*b+pi*a/2 und F=a*b+(1/2)*pi*(a/2)^2. Aus U= .. bekommt man b=(U/2)-(a/2)-(pi*a/4), eingesetzt gibt das F=(U*a/2)-(1/2)*a^2*(1-pi/4). Ableitung von F nach a Null setzen gibt a=U/(2-pi/2). Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet,
Gruß Wolfgang |
Julia (Cherie)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Dezember, 2001 - 19:30: |
|
Danke, hast mir echt geholfen! ...obwohl ich sagen muss, dass ich die erste Aufgabe nicht so ganz verstehe... liegt aber wohl an mir. Dann habe ich das in der Klausur wohl falsch gemacht :o( Naja, das sehe ich ja am Montag da gibt's die wieder...
Werde dann mal meine ("deine") Hausaufgaben fertig machen ;o)
Bye, Julia! |
|
