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Fred
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 18:37: | 
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Hallo,
Bei dieser Aufgabe komme ich auf keinen Lösungsansatz.
Wer kann mir helfen ?
Vom Punkt Q(6/12) aus ist die Senkrechte auf die
Parabel y^2 = 2x zu fällen.
Wie lautet die Gleichung dieser Senkrechten ?
Vielen Dank im voraus.
Fred |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 20:03: |
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Hi Fred,
Wir ermitteln die Ableitung y’ durch implizite Differentiation
der Parabelgleichung.
2 y * y ` = 2 , daraus y ` = 1 / y
Die gesuchte Normale n habe den Fusspunkt Po(xo/yo) auf der
Parabel
Die Steigung m1 der Parabeltangente t in Po ist
m1 = y `(xo )= 1 / yo, die Steigung m2 von n ist daher
m2 = - 1 / m1 = - yo .
Gleichung von n im Ansatz:
y - yo = - yo (x – xo) mit xo,yo als unbekannte Grössen
Wir finden diese Unbekannten, indem wir zum Ausdruck bringen,
dass t durch Q geht und dass Po auf der Parabel liegt .
Wir gewinnen dadurch zwei Gleichungen:
12 - yo = - yo (6 - x)
yo^2 = 2* xo
Die Elimination von xo führt auf eine Gleichung dritten Grades
in yo , nämlich:
yo ^ 3 – 10 yo - 24 = 0 mit der einzigen reellen Lösung yo = 4
daraus entspringt xo = 8.
Die Gleichung von n lautet:
n: 4x + y = 36.
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megmath. |
Fred
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Dezember, 2001 - 09:39: |
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Hallo H.R.Moser,megamath
viele Dank und Anerkennung
für Deine schöne Lösung
Fred |
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