| Autor |
Beitrag |
    
Daniel (Tno)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 17:05: | 
|
Halllo .
Ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe und das am Besten noch bis heute Abend.
Die Aufgabe ist folgende:
Gegeben ist die Funktion f:x-> x² + ln(x) +x +3
Suche mit Hilfe der Ableitungen die relativen Extremstellen und Wendestellen.
Dannach soll ich den Graph zeichenen und dann später noch verschiedene Intervalle zu integrieren.
Es wäre toll, wenn mir jemand noch heute abend zeigen könnte, wie ich die aufgabe lösen kann.
danke schonmal im voraus.
Daniel |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Dezember, 2001 - 10:37: |
|
Hallo Daniel
f(x)=x²+ln(x)+x+3
Ableitungen bilden:
f'(x)=2x+(1/x)+1
f"(x)=2-(1/x²)
f'''(x)=2/x³
Extrema: f'(x)=0
<=> 2x+(1/x)+1=0 |*x
<=> 2x²+1+x=0
<=> x²+(1/2)x+(1/2)=0
=> x1,2=-(1/4)±Ö((1/16)-(1/2))
negativer Wert unter der Wurzel => keine Extrema
Wendepunkte: f"(x)=0
<=> 2-(1/x²)=0 |*x²
<=> 2x²-1=0
<=> 2x²=1
<=> x²=1/2
=> x1=Ö(1/2) und x2=-Ö(1/2)(nicht definiert, da ln von negativer Zahl nicht existiert)
f'''(Ö(1/2))=2/(Ö(1/2))<>0
Also Wendepunkte für x1
Mfg K. |
|
