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Annette
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Dezember, 2001 - 21:22: | 
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Hallo!Kann mir bitte jemand helfen!
Untersuche ob die Funktion an der Stelle xNull stetig ist.
f(x)=sinx für x< pi/4
f(x)=cosx für x> pi/4
xNull =pi/4
Graphisch sind sie schon stetig.
Wie kann man sie rechnerisch mit dem Differenzenquotienten lösen?
f´(x)=cosx
f´(x)=-sinx
???????
Danke Annette |
Annette
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 21:16: |
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Bitte helft mir meine Aufgabe zu lösen,ich habe eine Arbeit,es wäre echt super von Dir!
Vielen Dank
Annette |
redrojo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Dezember, 2001 - 14:20: |
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Hi Annette:
Bestimme die linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwerte der Funktionswerte von f(x) an der Stelle, an der die Definition der Funktion f(x) einen Sprung macht: also bei x = p/4.
Das ist dann:
limx ® p/4, x < p/4 sin(x) = Ö½
und
limx ® p/4, x > p/4 cos(x) = Ö½
linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert sind gleich, also wäre die
Funktion in x= p/4 stetig, wenn sie dort definiert wäre.
Leider eine Merkwürdigkeit:
Für x= p/4 ist sie allerdings gar nicht definiert worden.
Also ist sie nicht stetig.
Deine Aussage "Graphisch sind sie schon stetig." ist also falsch, denn bei x=p/4 darfst du keinen Funktionswert markieren.
(Außer: es wäre z.B. x £ p/4 statt x < p/4 gemeint gewesen)
Den Differenzenquotienten (DQ) zu betrachten führt hier nicht zum Erfolg.
Ich vermute dass du folgenden Satz ausnutzen wolltest:
"eine in x0 differenzierbare Funktion ist in x0 stetig"
Die Funktion f(x) ist an der Stelle x=p/4 nicht differenzierbar,
selbst wenn sie für x=p/4 definiert wäre. |
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