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Beitrag |
    
istdochegal (Judge)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Dezember, 2001 - 13:14: | 
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brauche UNBEDINGT den beweis für die BERNOULLI-L'HOSPITALSCHE Regel
thx im voraus |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 19:49: |
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Hi,
Vorbemerkung
Deine Frage hat mit Dgln. nichts zu tun !
Zur Sache:
Beim Beweis der Regel von De L`Hospital - Bernoulli benötigen
wir zweimal den Mittelwertsatz der Differentialrechnung.
Die Zählerfunktion f(x) und die Nennerfunktion g(x) sollen
an der Stelle x = xo eine gemeinsame Nullstelle haben.
Beide Funktionen sind in einer gewissen Umgebung dieser Stelle
mindestens einmal stetig differenzierbar.
Ausserdem ist die Ableitung g’(x) des Nenners an der Stelle x = xo
nicht null.
Dann schreiben wir unter zweimaliger Anwendung des Mittelwertsatzes
f(x) / g(x) = [f(x) – f(xo)] / [g(x) – g(xo)]
= [ (x-xo) * f ’{xo+ d1*(x-xo)}] / [ (x-xo) * g `{xo + d2 *(x – xo)} ] ,
d1 (theta1) und d2 (theta2) sind voneinander unabhängige
Zahlen zwischen 0 und 1.
Wenn nun f `(x) und g`(x) nicht beide null sind, so ist wegen der vorausgesetzten
Stetigkeit der Ableitungen im Grenzübergang x strebt gegen xo
der Limes von [f(x) /g(x) ] gleich dem Quotienten
f `(x) / g`(x) , w.z.b.w.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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