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Extrempukte

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Annette
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Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 17:55:   Beitrag drucken

Hallo!Kann mir bitte jemand mit der folgenden Aufgabe helfen?
Zeichne das Schaubild und untersuche die Funktion auf Extremwerte.
x für [Betrag vonx] |x|<=1
f(x)={ 1/x für |x| >1

Mein Ansatz:
|x|= x für x<1
-x für x >1
Ich komme nicht mehr weiter !
Kann mir bitte jemand helfen
Danke
Annette
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WolfgangH
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Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 00:37:   Beitrag drucken

Hallo Annette
Ich hoffe, ich habe Deine Aufgabe richtig gelesen, es war nicht ganz klar.
Wenn man die Funktion etwas anders darstellt, wird es wahrscheinlich klarer:
f(x)=1/x für x< -1
f(x)=x für -1<= x <= +1
f(x)=1/x für x> +1,
also ein Geradenstück zwischen -1 und +1, links und rechts davon je ein Stück der Hyperbel 1/x.
Die Teilstücke schließen direkt aneinander an, es gibt keinen Sprung, aber einen Knick.
Die Punkte (-1/-1) und (1/1) sind Extremwerte. Das kann man aus der Zeichnung sehen, oder (sauberer) man bildet wie gehabt die Ableitungen für die Teilstücke, findet keine waagerechten Tangenten, untersucht dann die Randwerte (Grenzwert x gegen -unendlich, Grenzwert x gegen -1, ...), vergleicht die Randwerte der einzelnen Teilstücke miteinander , und kommt zum gleichen Ergebnis.
Gruß Wolfgang

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