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teichos
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 17:43: | 
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ich fasse es nicht ! mit müh und not habe ich die schnittgerade zweier ebenen berechnet ... und nun so eine aufgabe ...
also ...
die schnittgerade lautet (0/-4/-1)+s*(-1/2/1)
nun soll ich nachweißen, dass die gerade in allen ebenen der schar:
(t+1)*x+y+(t-1)*z=t-3 liegt.
... und wenn das gelöst ist, soll ich zeigen, dass der vektor a=(1-t/1-t/2+t) in der ebene e(t) liegt.
wäre echt suuuper! vielen dank im voraus! |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Dezember, 2001 - 18:06: |
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Hi teichos,
Der Vektor v = {t+1;1;t-1} ist ein Normalenvektor der Ebene E(t).
Da das Skalarprodukt der Vektoren a und v null ist gemäss der
Rechnung
a.v =( t +1 )*(1 - t ) + 1* ( 1 - t ) + ( t - 1 )* ( 2 + t ) = 0 ,
stehen diese Vektoren aufeinander senkrecht, d.h.
der Vektor a ist zur Ebene E(t) senkrecht.
Bei der ersten Aufgabe liegt ein Datenfehler vor
Setzt man x = - s, y = - 4 +2 s , z = - 1 + s aus der
Geradengleichung in die Ebenengleichung ein ,
so ist die Gleichung nicht (identisch) erfüllt, wie es sein müsste.
Korrektur: setze rechts – t – 3 statt t – 3.
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
Stephan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Februar, 2005 - 16:07: |
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Ob DAS so richtig ist??? Ich denke, Vektor a soll IN der ebene liegen und nicht senkrecht darauf... |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4766
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Februar, 2005 - 16:49: |
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Hi Stephan
Auch Fehler verjähren,hihi
MfG
H.R.Moser,megamath |
Stephan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Februar, 2005 - 17:02: |
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ähm ok... ist die Rechnung denn nun richtig? Skalarprodukt=0, daraus folgt: vektor a liegt in allen Ebenen Et !? Ich kann es ja auch nicht besser als teichos |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 472
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Februar, 2005 - 20:28: |
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E: (t+1)*x+y+(t-1)*z=t-3
g: x=(0/-4/-1)+s*(-1/2/1)
einsetzen:
(t+1)*(-s)-4+2s+(t-1)*(-1+s)=t-3
-ts-s-4+2s-t+1+ts-s=t-3
t-3=t-3
0=0
--> g liegt in E
E: (t+1)*x+y+(t-1)*z=t-3
a: (1-t/1-t/2+t)
das mit dem Skalarprodukt ist zwar nicht schlecht, aber es ist dann immernoch möglich, dass a parallel zu E verläuft. Daher bin ich auch hier für die tolle Methode namens einsetzen:
(t+1)*(1-t)+(1-t)+(t-1)*(2+t)=t-3
t+1-t-t²+1-t+2t-2+t²-t=t-3
0=t-3
t=3
--> nur wenn t=3 ist, liegt a in E
mfG
Tux
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