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Beitrag |
    
Silke
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 16:33: | 
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Hi, ich hab Probleme mit der Aufgabe, ich find da keinen Ansatz wie ich das berechnen soll...
Man bestimme a und b so, dass die Kurve mit der Gleichung y=a*e^(-x²/b) in
P(-Wurzel 2/ 5/Wurzel e) hat
MAn kann es nicht richtig erkennen, also:
x- Koordinate: -Wurzel 2
y- Koordinate: (5/Wurzel e)
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 10:14: |
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Hallo Silke,
wenn ich deine Aufgabe richtig verstehe, soll die Kurve mit der Gleichung f(x)=a*e-x²/b in
P(-Ö2|5/Öe) einen Wendepunkt haben.
Wendepunkt liegt auf der Kurve:
f(-Ö2)=5/Öe
<=> a*e-2/b=5/Öe
<=> a/(e2/b)=5/Öe |*e2/b
<=> a=5*e2/b/Öe
Wendepunkt bedeutet f"(x)=0
also Ableitungen bilden:
f'(x)=a*e-x²/b*(-2x/b)=-(2ax/b)*e-x²/b
f"(x)=(-2a/b)*e-x²/b+(-2ax/b)*e-x²/b*(-2x/b)
=(-2a/b)e-x²/b+(4ax²/b²)e-x²/b
=e-x²/b*((-2a/b)+(4ax²/b²))
=> f"(-Ö2)=e-2/b*((-2a/b)+(8a/b²))=0
<=> (-2a/b)+(8a/b²)=0 |*b²
<=> -2ab+8a=0
<=> 2a(-b+4)=0
Wegen a=5*e2/b/Öe<>0 für alle b folgt
-b+4=0 => b=4
=> a=5*e1/Öe=5e/Öe=5Öe
also folgt
y=f(x)=5*Öe*e-x²/4
=> y=5*21/2*e-x²/4=5*e(1/2)-x²/4
=>y=5*e(2-x²)/4
Hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe.
Bitte nachrechnen!
Mfg K. |
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