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Beitrag |
    
Alex T. (Alext)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 21:13: | 
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Sagt mal, ich hab das mit der 2. Ableitung der Parameterdarstellung nicht richtig verstanden. Könnt ihr mir mal bitte die Herleitung mit Erklärung der einzelnen Schritte erklären?
2. Ableitung soll sein: (x'*y''-y'*x'')/(x'^3) |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 22:00: |
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Hi Alex,
Die Herleitung der angegebenen Formel geht
rein formal so:
dy / dx = d y / dt * dt / dx
Differeziert man jetzt dy /dx nach t ,so kommt
d (dy/dx) / dt = [d (dy/dx) /dx ] [dx / dt ] = [d^2y/dx^2]* [dx/dt]…..(1)
Differenziert man {dy/dt} : {dx/dt} nach der Quotientenregel ,
so kommt :
[ (dx/dt) * (d^2y/dt^2) – (dy/dt) * (d^2x/dt^2) ] : [(dx/dt)^2]……….(2)
Aus (1) und (2) ergibt sich unter der Voraussetzung,
dass dx/dt von null verschieden ist:
d^2y / dx^2 = [dx/dt * d2^y / dt^2 - dy/dt * d^2x /dt^2] : (dx/dt)^3
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MfG
H.R.Moser,megamath. |
Alex T. (Alext)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 00:17: |
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Vielen Dank, ich denke ich habe alles verstanden, bis auf die Anfangszeile, nämlich:
d (dy/dx) / dt = [d (dy/dx) /dx ] [dx / dt ]
warum ist das so, bzw. noch bitte eine kleine schriftliche Erklärung dabei???
Danke MFG Alex |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 10:21: |
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Hi Alex,
Ich zeige Dir an einem einfacheren Beispiel den
Grundgedanken, der für das Verständnis zu Beginn
meiner früheren Ausführungen nötig ist.
Gegeben sei die Parameterdarstellunng einer Kurve
durch
x = x(t), y = y(t)
Gesucht wird die Ableitung dy / dx von y = y(x) nach x.
Wir benützen die KETTENREGEL und erhalten sofort das
Resultat:
dy/dx = dy/dt * dt/dx = (dy / dt ) / (dx / dt)
Eselsbrücke: (pons asinorum)
dasselbe mit Differenzenquotienten:
delta y / delta x = (delta y / delta t) * (delta t / delta x)
(rechts hebt sich delta t weg !)
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamat |
Alex T. (Alext)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 12:40: |
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Hab da immernoch Probleme:
Die Kettenregel von dy / dx von y = y(x) nach x.
wäre doch:
dy/dx = dy/dx * dx/dx oder was ist bei meinem gedanken falsch?
ist das diese Kettenregel:
(3x+1)^2= Ableitung: 2*3*(3x+1)^1 |
Alex T. (Alext)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 13:15: |
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Wieso ist den dieser Term gleich dem???
[d (dy/dx) /dx ] [dx / dt ] = [d^2y/dx^2]* [dx/dt]
(1. Email)
Danke für deine Bemühungen! |
Alex T. (Alext)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 19:25: |
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Hab jetzt doch alles verstanden!!! DANKE
Sag mal weisst du wieso f'' auch anders geschrieben gleich (d^2f)/(dx^2) ist? |
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