| Autor |
Beitrag |
    
Markus
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 19:31: | 
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Hi, ich brauch' mal Hilfe bei folgenden Aufgaben:
1) Vom Punkt R aus werden die Tangenten an das Schaubild von f gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten der Berührpunkte und geben Sie die Gleichungen der Tangenten an.
a) f(x)=x/(x-3) ; R(0/4)
b) f(x)=Wurzel aus 2x-4 oder (2x-4)hoch1/2 ; R(2/1)
(sorry für die Schreibweise aber ich wusste nicht wie ich das sonst eintippen soll)
2) Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=12x/(x²+5)
Ihr Schaubild sei K.
a) Wo schneidet die Normale an K im Punkt P(1/?) die x-Achse ?
b) Die Tangente an K im Punkt P(1/?) schneidet K in S. Berechnen Sie die Koordinaten von S.
MfG Markus, THX |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 09:31: |
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Hallo Markus
1a) f(x)=x/(x-3) und R(0/4)
Sie B(xo/yo) der Berührpunkt.
=> yo=f(xo)=xo/(xo-3) also B(xo; xo/(xo-3))
Die Steigung der Tangente in B ist die 1. Ableitung an der Stelle xo; also
f'(x)=(1(x-3)-x=/(x-3)²=-3/(x-3)²
f'(xo)=-3/(xo-3)²=m
Mit der allgemeinen Geradengleichung y=mx+b folgt:
R(0/4): 4=0*m+b => b=4
also y=mx+4
Berührpunkt B und Steigung m einsetzen:
xo/(xo-3)=(-3/(xo-3)²)*xo+4 |*(xo-3)²
<=> xo(xo-3)=-3xo+4(xo-3)²
<=> xo²-3xo=-3xo+4xo²-24xo+36 |+3xo
<=> xo²=4xo²-24xo+36 |-xo²
<=> 3xo²-24xo+36=0 |:3
<=> xo²-8xo+12=0
=> mit pq-Formel xo=6 oder xo=2
=> yo=6/(6-3)=2 oder yo=2/(2-3)=-2
Somit lauten die Berührpunkte: B1(6/2) und B2(2/-2)
Für die Steigung der Tangenten in B1 bzw B2 gilt
B1: m1=-3/(6-3)²=-3/9=-1/3
B2: m2=-3/(2-3)²=-3/1=-3
Mit der Geradengleichung y=mx+4 folgt weiter:
B1: y=-(1/3)x+4 und
B2: y=-3x+4
b) entsprechende Vorgehensweise
2) b) P(1/2) analog zu 1) a) und b)
a) wenn du die Tangente hast, ist es ganz einfach die Normale mit der Punkt-Steigungs-Form zu ermitteln. Die Steigung der Normalen ist -1/(Tangentensteigung), da Tangente und Normale stets senkrecht zueinander sind.
Falls du irgendwo Probleme hast, kannst du dich ja noch mal melden.
Mfg K. |
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