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EXTREMWERTAUFGABE!!! DRINGEND!!!!!

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Schlomi
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 16:29:   Beitrag drucken

Hallo Leute hab folgendes Problem und brauch ganz schnell Hilfe...

geg. f(x)= x² und g(x)=-x²+6

In das entstehende Flächenstück soll das max. mögliche Rechteck gelegt werden.
Gesucht sind die Koordinaten!
Kann mir jemand die Bedingungen mit kurzer Begründung nennen?
Echt wichtig

wäre super

mfg

schlomi
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Peter
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 17:03:   Beitrag drucken

erstmal schauen, wo da ein flächenstück eingeschlossen wird
f=g
x^2=-x^2+6
2x^2=6
x=+-SQRT(3)

Also das Rechteck hat die Eckpunkte A(-x/x^2), B(x/x^2) C(-x/-x^2+6) und D (x/-x^2+6) für x aus dem offenen Intervall von 0 bis SQRT(3)

Länge ma Breite
A(x)=2x*(-x^2+6-x^2)=2x(-2x^2+6)=-4x^3+12x
A'(x)=-12x^2+12
A''(x)=-24x
A'(x)=0
-12x^2+12=0
-12(x^2-1)
x=+-1 nur 1 kommt in Frage
A''(1)=-24 <0, also MAX(1/8)
A(-1/1), B(1/1) C(-1/5) und D (1/5)

Gruß

Peter
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Schlomi
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 18:42:   Beitrag drucken

Sorry das raff ich nicht!
gibs nicht nen anderen weg?

was bedeutet SQRT?
und wie kommst du bei einer gleichung von x²=-x²+6
auf 2x²=6???

Bitte poste schnell zurück

mfg

schlomi
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Peter
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 19:12:   Beitrag drucken

SQRT steht für wurzel
zeichne dir doch mal beide Parabeln auf, dann siehst du's sofort!
x^2=-x^2+6 //+x^2 addiere auf beiden Seiten x^2
2x^2=6 // :2 dividiere durch 2
x^2=3 // wurzelziehen
x=Wurzel aus 3 oder x =-Wurzel aus 3

Gruß

Peter
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Schlomi
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 20:19:   Beitrag drucken

Wie kommst du auf die Pkt, hast du die rein aus dem KOS abgelesen?

Rein theoretisch, ist ja auch noch nen anderes rechteck möglich

schnell zurück posten bitte

mfg

schlomi
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Peter
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 20:30:   Beitrag drucken

Das Rechteck kann aus Symmetriegründen nicht "quer" liegen, seine Seiten müssen parallel zu den Achsen sein.
Nimm die einen beliebigen Punkt auf dem Graphen von x^2, der hat die Form (x/x^2), die restlichen Punkte ergeben sich dann automatisch: auf der linken Seite unten (-x/x^2), rechts oben (x/-x^2+6) [liegt ja auf dem anderen Graphen) und schließlich (-x/-x^2+6).

Ich habe nur ausgenutzt, dass die Punkte auf den Funktionsgraphen liegen. Diese Bedingung taucht bis ins ABi immer wieder auf.

Liegt ein Punkt (u/v) auf dem Graphen von f, so weißt du sofort, dass v=f(u), d.h. die zusätzliche Varable v ist vollkommen überflüssig.

Gruß

Peter
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Schlomi
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 20:50:   Beitrag drucken

DANKE!! HAST MIR ECHT GEHOLFEN!

Thanx
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Peter
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 20:55:   Beitrag drucken

gern geschehen!
Merk dir das mit der überflüssigen Nebenbedingung, spart unnötiges Suchen!

Peter

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