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Beitrag |
    
Hannah
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 10:58: | 
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Hi, ich hab eine Aufgabe und bei mir scheitert es leider schon an den Ableitungen, der Rest ist sowieso ein Buch mit sieben Siegeln für mich, ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Untersuche das Schaubild der gegebenen Funktion f jeweils auf Nullstellen, Symmetrien, Asymptoten, Extrema und Wendepunkte.
f(x)=e^x - (5/4)*e^(-x) +2 ,x element R |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 14:14: |
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f(x)= ex-(5/4)e-x+2
f '(x)=ex+(5/4)e-x
f ''(x)=ex-(5/4)e-x
Nullstellen
setze t=ex
0 = t-(5/4t)+2 = (4t²+8t-5)/4t = (t²+2t-(5/4))/t
=> t=-1±Ö(9/4)
=> t=1/2 oder t=-5/2
=> x=ln(1/2)
Extrema
entweder auf dieselbe Art wie bei den Nullstellen, oder
ex=-(5/4)e-x
e2x=-(5/4) => keine Extrema
oder noch kürzer : f'(x)>0 wegen e..>0
Wendestellen
ex=(5/4)e-x
e2x=5/4 => x=(1/2)ln(5/4)
Symmetrie
keine
Assymptote
keine |
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