| Autor |
Beitrag |
    
KubaLivro
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 23:04: | 
|
Hallo
wer kann mir einen kleinen Tipp geben, wie man berechnet,
wohin f(x) für x<1 geht, wenn x gegen 1 geht?
Es soll berechnet werden, wohin die Funktion f(x)=(3x-2)/(x³-1) für x -> 1 geht, und zwar mit der h-Methode:
-------------------------------------
für x --> 1 mit x>1 ist alles klar:
x=1+h und dann
limes(x gegen 1) f(x)
= limes(h gegen 0) f(1+h)
= limes(h gegen 0) (3(1+h)-2)/((1+h)³-1)
= limes(h gegen 0) (3+3h-2) / ( 1 +3h +3h² +h³-1)
= limes(h gegen 0) (3h+1) / ( h³ +3h² +3h )
Zähler geht gegen 1 und Nenner gegen 0, also geht f(x->1)
gegen + unendlich, da man sieht, dass Zähler und Nenner positiv sind.
----- Wie aber untersucht man den Fall x --> 1, wenn x<1 ist? ------
x=1-h
limes(x gegen 1) f(x)
= limes(h gegen 0) f(1-h)
= limes(h gegen 0) (3(1-h)-2)/((1-h)³-1)
= limes(h gegen 0) (3-3h-2) / ( 1 -3h +3h² -h³ -1)
= limes(h gegen 0) (-3h+1) / (-h³ +3h² -3h )
und wie gehts jetzt weiter?
Man kann vielleicht noch (-1) herauskürzen:
= limes(h gegen 0) (3h-1) / (h³ -3h² +3h)
aber danach?
Woran sieht man, ob das gegen plus oder minus unendlich geht
oder bin ich hier sowieso auf dem falschen Weg? |
Peter
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 16:50: |
|
Zerlegung in Liearfaktoren:
f(x)=[(3x-2)]/[(x-1)(x^2+x+1)]
Der zweite Faktor im Nenner ist immer größer Null(für alle x)!
= limes(h gegen 0) f(1-h)
= limes(h gegen 0) [3(1-h)-2)]/[(1-h-1)((1-h)^2+(1-h)+1) ]
die einzige kritische Stelle ist der erste Faktor im Nenner, den Rest kann man schon mal verbraten (getrost 1 statt 1-h einsetzen, erlaubt nach GWS).
=limes(h gegen 0) 1/[-h*3] = -inf
Gruß
Peter |
KubaLivro
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 22:26: |
|
Hallo Peter, Danke für die gute Erklärung.
KubaLivro |
|
