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Beitrag |
    
Martin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 19:36: | 
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Tach,
hab Probleme mit folgender Aufgabe:
Für k E R ist die Funktion f gegeben durch f(x) = kx^3-x. Bestimme k so, dass der Graph von f mit der 1.Achse im 4.Quadranten eine Fläche mit dem Flächeninhalt 1/4 einschließt.
Danke für eure Hilfe!
Mfg, Martin |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 10:53: |
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Hallo Martin
Nullstellen der Funktion bestimmen:
kx³-x=0
<=> x(kx²-1)=0
=> x=0 oder kx²=1 => x²=1/k => x=Ö(1/k)
Stammfunktion von f(x)=kx³-x ist
F(x)=kx4/4-x²/2
A=(1/4)=ò0 Ö(1/k))(kx³-x)dx
<=> 1/4=[kx4/4-x²/2]Ö(1/k)0
<=> 1/4=|k*(1/k²)/4-(1/k)/2|
<=> 1/4=|(1/4k)-(1/2k)|
<=> 1/4=|-1/4k| |+4
<=> 1=|k|
=> k=1 oder k=-1
Da die Funktion nur für k=1 eine Fläche mit der x-achse einschließt folgt
k=1
Mfg K. |
Martin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 13:14: |
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Hey K.,
schönen Dank für die Hilfe.
Martin |
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