| Autor |
Beitrag |
    
Grit (Spiki1)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 18:43: | 
|
Bitte helft mir bei dieser Aufgabe:
Jeder Flugzeugmotor versage bei einem Flug unabhängig von den anderen mit einer Wahrscheinlichkeit q=1-p. Ein Flugzeug kann sich in der Luft halten, wenn mindestens die Hälfte der Motoren arbeitet. Sind Flugzeuge mit 2 oder mit 4 Motoren zuverlässiger? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 09:42: |
|
Hi Grit,
Bezeichnungen
X sei die Anzahl der funktionierenden Motoren.
P(..) sei die Wahrscheinlichkeit, dass der Flug
glimpflich abläuft.
a)
Wir berechnen p1 = P(X>=1) ;das sei die Wahrscheinlichkeit,
dass ein zweimotoriges Flugzeug das Ziel erreicht
(Gegenereignis: beide Motoren arbeiten nicht )
Erste Zuverlässigkeit:
p1 = 1 – q ^ 2
b)
Nun berechnen wir die entsprechende Wahrscheinlichkeit
bei viermotorigen Maschinen.
(Gegenereignis: drei der vier Motoren arbeiten nicht,
dies gibt 4 Fälle, oder alle Motoren arbeiten nicht)
Zweite Zuverlässigkeit:
p2 = P(X>=2) = 1 – 4* q ^ 3 * ( 1 - q ) – q ^ 4 =
= 1 – 4 * q ^ 3 + 3 * q ^ 4
Bilanz
Wir bilden die Differenz der beiden Zuverlässigkeiten
D = p2 - p1 = 3 q ^ 4 – 4 q ^ 3 + q ^ 2 .
Für ein besseres Handling zerlegen wir D in Faktoren
Es kommt:
D = q ^ 2 * ( q –1 ) * ( 3 q – 1 )
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Beurteilung
D = 0 bedeutet :Beide Flugzeuge sind gleich zuverlässig
Dies ist der Fall für q = 0, q = 1/3 und q = 1
(entsprechende p-Werte bitte selber rechnen !)
Für das Intervall 0 < q < 1/3 gilt D > 0 : viermotorig ist besser
Für das Intervall 1/3 < q <1 gilt D < 0 : zweimotorig ist besser.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
Grit (Spiki1)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 18:23: |
|
Vielen Dank für die schnelle Hilfe |
|
