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Beitrag |
    
Kirsten
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 18:19: | 
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Hallo,
brauche dringend Hilfe bei der Logarithmengleichung. Wir sollen die Lösungsmenge bestimmen:
lg(Wurzel von x^2+1)-2*lgx=0
Danke |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 10:01: |
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Hallo Kirsten
da der Logarithmus nicht für Werte <=0 definiert ist,
ist der Definitionsbereich |D={x € |R |x>0}
lg(Ö(x²+1))-2*lgx=0 |+2*lgx
<=> lg(x²+1)(1/2)=2*lgx
<=> lg(x²+1)(1/2)=lg x²
=> (x²+1)(1/2)=x² |quadrieren
=> x²+1=x4 |-x²-1
=> x4-x²-1=0
Substituieren mit u=x²
=> u²-u-1=0
=> u1,2=(1/2)±Ö((1/2)²+1)
=> u1=(1/2)+(1/2)Ö5=(1/2)*(1+Ö5)
u2 ist negativ, kann also nicht zur Lösung führen
Zurücksubstituieren:
x²=(1/2)(1+Ö5
=> x=Ö((1/2)(1+Ö5))=1,272..
wegen x>=0 laut Defintionsbereich, gilt nur der positive wert
L={1,272
Mfg K. |
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