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Mark
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 12:59: | 
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Hi Leute!
Könntet ihr mir Extremwertaufgaben anhand dieses Beispieles genau und einfach (Sinn und Zweck der Euinzelnen Schritte) Erklären?
Gegeben sei ein rechtwinkliges dreieck mit der Höhe h=4,8 cm und der Grundseite c=4 cm. In diesem dreieck soll ein Rechteck einbeschieden werden, so dass der FI des Rechtecks max wird.
Danke |
Mh
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 15:38: |
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Hallo Mark.
Bei Extremwertaufgaben hast Du eine Größe (hier der Flächeninhalt FI) in Abhängigkeit (als Funktion) von einer anderen (hier z.B. die Höhe b des Rechtecks) gegeben.
Diese Funktion muß hier zuerst aufgestellt werden, das ist halt 'n bisschen Geometrie...
Die Länge des Rechtecks a verhält sich zur Hypothenuse c wie die (h-b):h (anhand einer Skizze). Also ist a = c·(h-b)/h und FI = a·b:
FI(b) = c/h·(h-b)·b mit den Konstanten c und h.
Manchmal kann man sich eine Funktion besser vorstellen, wenn man die üblichen Bezeichnungen verwendet: x=b, f(x)=FI(b).
Nun mußt Du diejenigen b herausfinden, für die FI(b) maximal wird.
Hier geht's schnell, wenn Du Dir den Graphen vorstellen kannst: Das ist eine nach unten geöffnete Parabel mit den Nullstellen bei b=0 und b=h, also liegt das Maximum (der Scheitel!) bei b=h/2.
Normalerweise müßtest Du die Nullstellen der ersten Ableitung suchen. (Eine horizontale Tangente im Graphen ist ja Bedingung für ein lokales Maximum.) Diese Werte sind dann mögliche Extrema. Du mußt irgendwie überprüfen, ob's ein Maximum oder Minimum oder bloß ein Sattelpunkt ist (Monotonie, Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung, zweite Ableitung negativ/positiv).
Alles klar?
Manfred |
tina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 13:58: |
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hallo leute muss eine facharbeit über extremwertaufgaben schreiben. brauche antwort auf folgende fragen:
Wozu kann man sie anwenden?
Wie genau sind die ergebnisse?
Wie wird wirklich in einem unternehmen gerechnert?
wäre toll wenn eine antwort auch an meine e-mail adresse geschickt würde:
lizardjoy@gmx.de
oder
nomeade@aol.com
danke
tina |
Gerwick
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 08:35: |
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Hallo tina,
bitte hänge neue Fragen nicht an andere an! |
werder (smurfy)
Neues Mitglied
Benutzername: smurfy
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Dezember, 2002 - 14:25: |
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Hallo Leute,
komm bei folgender Extremwertaufgabe nicht mehr weiter,wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.
Hier die Aufgabenstellung:
Zwei Einzelhöfe A und B liegen in einer Entfernung a rechts und links von einer geraden Straße, und zwar einander genau gegenüber.
Sie sollen vom Nachbardorf einen Internetanschluss erhalten, der größtenteils als Hauptkabel längs der Straße laufen soll.
Welchen Wert hat x in der Zeichnung, d. h., wo muss das Kabel sich in zwei Einzelleitungen aufteilen, die von der Straße zu den beiden Höfen abzweigen, wenn 1 m Einzelleitung einen Bruchteil q (0,5 < q < 1) der Hauptleitung kostet und die Kosten möglichst niedrig sein sollen?
Hinweis: Weder die Kosten p pro verlegtem Meter noch die Entfernung L zum Nachbarort sind bekannt. Definieren Sie die zu minimierende Kostenfunktion unter Verwendung dieser unbekannten Größen p und L. Im Endergebnis fallen diese Größen dann heraus: Das optimale x hängt in der Tat nur von a und q ab.
Ich hab mal folgendes probiert:
sqrt = squareroot = Wurzel
Gefragt ist ja nach den Kosten p, die gleichzusetzen sind mit den Strecken die vom Nachbarort zurückgelegt werden müssen.
1. Strecke (volle Kosten) = L-x
2. Strecke (Strecke*q (Kostenbruchteil), mit Pythargoras erstellt, mit 2 multipliziert, da die Strecke 2 mal auftritt) = 2q *sqrt(a²+x²)
Zusammengenommen hat man die Kosten:
p = L - x + 2q * sqrt(a²+x²)
folglich: L - x - p + 2q*sqrt(a²+x²) = 0
dann hab ich die erste Ableitung gebildet
-1 + (2q*sqrt(a²+x²))* (a²+x²)=0
jetz weis ich aber nicht mehr wie es weiter geht
ich hoffe ,dass es bis hierher richtig ist,und dass mir jemand weiterhelfen kann.
MfG
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