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Alexa
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. November, 2001 - 16:09: | 
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Hi Ihr,
folgende Aufgabe wäre zu lösen:
Für k E R ist die Funktion fk gegeben durch fk(x)= kx^3-x
Bestimme k so, dass der Graph von fk mit der 1. Achse im 4. Quadranten eine Fläche mit dem Flächeninhalt 1/4 einschließt.
Kann mir irgendjemand dabei helfen ?
Danke, Alexa |
Mh (Manfred)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 07:05: |
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Hallo Alexa.
Der Graph ist eine typische kubische Parabel.
Der Fläche, die Du brauchst, liegt (wenn ich Dich richtig verstehe) unterhalb der x-Achse bis zum Graphen zwischen x=0 und x=x0, der Nullstelle bei x0=Wurzel(1/k).
Da das Integral negativ ist, würde ich also ansetzen:
A(k) = ò -fk(x) dx von 0 bis x0.
Eine Stammfunktion zu -fk(x) wäre -k/4·x^4 + 1/2·x², also ist das Integral ausgewertet:
A(k) = [-k/4·x0^4 + 1/2·x0²] - [0]
A(k) = -k/4·1/k² + 1/2·1/k = 1/4·1/k
A(k) = 1/4 => k = 1
Alles klar?
Manfred |
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