| Autor |
Beitrag |
    
Marina
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 23:45: | 
|
Ermittle eine Gleichung für die Geraden g durch die Punkte Po und P1 in Parameterform! Prüfe, ob die Punkte P2 und P3 auf g liegen!
Ermittle die Durchstosspunkte der Geraden mit de Koordinatenebenen!
a)Po(4|-1|3) P1(7|1|-2) P2(1|-3|8) P3(7|2|-2)
b)Po(-2|0|1) P1(-2|-2|3) P2(-2|-4|3) P3(-2|-6|6)
Wenn's ginge bis zum Dienstag...
Vielen Dank
Yours Marina |
Justin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 14:36: |
|
Hallo Marina,
na gut, heute ist Mittwoch. :-)
a)Po(4|-1|3) P1(7|1|-2) P2(1|-3|8) P3(7|2|-2)
Also es soll die Gerade in Parameterform bestimmt werden, die durch P0 und P1 geht.
Das ist nicht so schwer.
Die Parameterform besteht ja immer aus einem Ortsvektor und einem Richtungsvektor.
g = Ortsvektor + t * Richtungsvektor.
Der Richtungsvektor gibt an, in welche Richtung die Gerade verlaufen soll und der Ortsvektor gibt dem Richtungsvektor sozusagen den notwendigen Halt, damit die Gerade eindeutig definierbar ist.
Den Ortsvektor erhält man, indem man von einem der beiden gegebenen Punkte den entsprechenden Ortsvektor bestimmt.
Ich nehme mal P0, der Ortsvektor von P0 ist (4/-1/3).
Den Richtungsvektor erhält man, indem man die Differenz der Ortsvektoren von P1 und P0 bildet. Wie man Vektoren addiert/subtrahiert, weißt Du hoffentlich.
(7/1/-2) - (4/-1/3) = (3/2/-5)
Der Richtungsvektor ist also (3/2/-5), der Ortsvektor (4/-1/3)
Die Parameterform der Geraden durch P0 und P1 sieht also so aus:
g = (4/-1/3) + t * (3/2/-5)
Wie prüft man nun, ob die Punkte P2 und P3 auf der Geraden liegen?
Ganz einfach: sie müssen die Geradengleichung erfüllen. Es muss also EIN jeweiliger t-Wert gefunden werden, der beim Einsetzen in die Geradengleichung den Punkt P2 bzw. P3 ergibt.
P2(1|-3|8) P3(7|2|-2)
Zuerst P2:
(1/-3/8) = (4/-1/3) + t * (3/2/-5)
Man erhält drei Gleichungen, die man alle nach t auflöst:
1 = 4 + 3*t ==> t = (1-4)/3 = -1
-3 = -1 + 2*t ==> t = (-3-(-1))/2 = -1
8 = 3 + -5*t ==> t = (8-3)/(-5) = -1
Man erhält also stets den Wert t=(-1).
Ein Test, ob das auch stimmt: man setzt t=(-1) in die Geradengleichung ein:
(4/-1/3) + (-1) * (3/2/-5) = ((4-3)/(-1-2)/(3-(-5))) = (1/-3/8) = P2
Der Punkt P2 liegt also auf der Geraden, die von P0 nach P1 verläuft.
Das Ganze nun noch einmal mit dem Punkt P3.
(7/2/-2) = (4/-1/3) + t * (3/2/-5)
7 = 4 + 3*t => t = (7-4)/3 = 1
2 = -1 + 2*t => t = (2-(-1))/2 = 1,5
-2 = 3 + -5*t => t = ((-2)-3)/(-5) = 1
Da man hier nun zwei verschiedene t-Werte erhält, wird die Gleichung NICHT erfüllt. Der Punkt P3 liegt also NICHT auf der Geraden, die durch P0 und P1 verläuft.
Und jetzt versuche das Ganze mal allein mit der Aufgabe b.
Viel Erfolg |
|
