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Beitrag |
    
Josie
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 21:16: | 
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Die Funktion f ist gegeben durch
f(x)=1/4x^3-3/4x^2-9/4x+11/4.
Zeige, dass die Tangenten in den Extrempunkten von f mit dem Graphen von f jeweils Flächen mit gleichem Flächeninhalt einschließen.
Hmmm.... Die Extremstellen liegen bei TP(3/-4)
HP(-1/4).
Nullstellen sind 1, 4.4 und -2.4
Die Tangeten haben dann doch die Gleichungen y=4
und y=-4.
Aber was die Schnittpunkte von Tangente und Graph angeht, bin ich mir nicht sicher.
Jedenfalls kommt am Ende nicht raus, dass beide Flächen gleich sind.
Könnt ihr mir helfen?
Danke, Josie |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. November, 2001 - 13:34: |
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Tach,
im Grunde hast du bis jetzt alles richtig gemacht jetzt fehlen nur noch die Flächenberechnungen:
die Gerade y = -4 schließt folgende Fläche ein
A1 = |ò-3 -2.4(f(x)+4)dx|
+|ò-2.4 1(f(x)+4)dx|
+|ò1 3(f(x)+4)dx|
die Zerlegung muss sein, da in dem Intervall leider 2 Nullstellen liegen. Analog lautet die zweite Fläche
A2 = |ò-1 1(4-f(x))dx|
+|ò1 4.4(4-f(x))dx|
+|ò4.4 5(4-f(x))dx|
so, wenn du jetzt Lust hast kannst du das ausrechnen und es kommt sogar das Gleiche heraus, allerdings kann man auch nutzen, dass der Graph punktsymmetrisch zum Punkt P(1,0) ist(auf Wunsch belege ich das). Das impliziert natürlich, dass die beiden flächen gleich groß sind.
MfG,
Brainstormer |
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