| Autor |
Beitrag |
    
Christian
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 13:45: | 
|
Also die Aufgabe stammt aus einem Mathematik-Grundkurs-Buch und ich konnte sie nicht lösen, was mir ziemlich peinlich ist, denn ich bin im LK.
Hier die Aufgabe:
bestimmen sie den punkt der funktion f(x)=e^(x+1), der am nächsten am ursprung liegt. Ansatz hab ich mit dem satz des pythagoras gemacht und folgende funktion erhalten:
d(x)=Wurzel(x^2+e^(2x+2))
Die Funktion gibt den Abstand zum ursprung an. man bildet also die ableitung, um den tiefpunkt rauszufinden:
d'(x)=(x+e^(2x+2))/Wurzel(x^2+e^(2x+2))
Zähler gleich null setzen, um den tiefpunkt zu ermitteln:
0=x+e^(2x+2)
Diese Gleichung war für mich unlösbar. Ich konnte die Lösung x=-1 nur raten oder durch numerische Methoden wie das allgemeine iterationsverfahren bestimmen. maple gibt die lösung dieser gleichung mit der LambertW-funtion an, die ich nicht kenne(für eine erklärung dieser funktion wäre ich auch sehr dankbar.
Der ansatz von mir müsste eigentlich noch stimmen, aber ich finde keinen anderen ansatz, ausser mit winkelfunktionen, was aber deutlich schwieriger ist.
Vielleicht hat ja irgendwer eine Lösung hierfür.
MfG
C. Schmidt |
|
