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Beitrag |
    
LSDXTC
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 20:34: | 
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Folgendes LGS zweier Ebenen:
x1+x2+x3=5
2x1-3x2+x3=11
Lösung:
g:x=(2/-1/4)+t*(4/1/-5).
Kann dieses LGS nicht lösen. Bitte um Hilfe!! |
Carsten
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 00:07: |
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x1 heiße x, x2 heiße y, x3 heiße z.
(I) x +y +z=5
(II) 2x-3y+z=11
(I)*(-2) => -2x-2y-2z=-10
(II) 2x -3y +z=11
addiere beide => -5y -z = 1 => z=-5y-1
(II)-(I) => x -4y = 6 => x=6+4y
setze y=r => Vektor (x|y|z) wird zu
(6+4r | r | -5r-1) = (6 | 0 | -1) + r*(4 | 1 | -5)
setze r=t-1 =>
g: x=(6 | 0 | -1) + t*(4 | 1 | -5) - (4 | 1 | -5)
=> es ergibt sich das gesuchte g:x=(2/-1/4)+t*(4/1/-5).
Frage:
derselbe LSDXTC? |
LSDXTC
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 21:01: |
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Nehm ich mal an, hatte ich da genau so ein brett vor dem Kopf wie jetzt ?
Mir leuchtet gerade nicht ein warum r=t-1 ist. |
Carsten
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 21:52: |
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ich habe r=t-1 gesetzt, um auf den angegebenen Stützvektor von g zu kommen.
Die Parameterdarstellung einer Geraden muss nicht eindeutig sein, es können viele verschieden aussehende Darstellungen für dieselbe Gerade existieren.
Es gilt r¤IR und t¤IR, auf den Wert von r und t kommt es also nicht an. Sie sind beliebig wählbar, denn sie sollen doch sogar alle beliebigen Werte durchlaufen, damit jeder Punkt der Gerade mit dem Vektor x "erreicht" werden kann.
g: x=(6 | 0 | -1) + r*(4 | 1 | -5) mit r¤ IR wäre auch eine Parameterform der Schnittgerade beider Ebenen.
Ebenso z.b. g: x=(10 | 1 | -6) + s*(4 | 1 | -5)
usw. |
LSDXTC
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. November, 2001 - 10:45: |
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Danke, das war der Knackpunkt. Hab mich gefragt wieso er uns die Lösung angibt und ich mit meinem LGS immer auf andere Werte komme. |
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