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Beitrag |
    
mrm
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. November, 2001 - 15:02: | 
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Suche Beweis zu
(n über k) = ( (n-1) über (k-1) ) + ( (n-1) über k ) |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 10:01: |
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Hallo
(n über k)=((n-1) über (k-1))+((n-1) über k)
<=>n!/k!(n-k)!=(n-1)!/(k-1)!(n-1-(k-1))!+(n-1)!/k!(n-1-k)!
=>(n-1)!/(k-1)!(n-1-(k-1))!+(n-1)!/k!(n-1-k)!
=(n-1)!/(k-1)!(n-k)!+(n-1)!/k!(n-k-1)!
=(n-1)!*k/(k-1)!*k*(n-k)!+(n-1)!(n-k)/k!(n-k-1)!(n-k)
=(n-1)!k/k!(n-k)!+(n-1)!(n-k)/k!(n-k)!
=(n-1)!*k+(n-1)!*(n-k)/k!(n-k)!
=(n-1)!(k+n-k)/k!(n-k)!
=(n-1)!*n/k!(n-k)!
=n!/k!(n-k)!
Mfg K. |
mrm
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 11:38: |
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Vielen Dank schonmal! Nur noch eine Frage: Wie komm ich im 4. Schritt von unten vom ersten auf den zweiten term hier:
(n-1)!*k+(n-1)!*(n-k)
(n-1)!(k+n-k)
mrm. |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 12:32: |
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Hallo
ist eigentlich ganz einfach
(n-1)!*k+(n-1)!*(n-k) kann man auch so schreiben:
[(n-1)!*k]+[(n-1)!(n-k)]
Nun enthält jede Klammer den Faktor (n-1)!,
den ich ausklammere; also
(n-1)!*[k+(n-k)]
Mfg K. |
mrm
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 13:37: |
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danke du hast mir sehr geholfen!!! |
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