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Abstand gegeben, Punkt gesucht!!

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Abstand gegeben, Punkt gesucht!! « Zurück Vor »

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Mya
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Veröffentlicht am Samstag, den 24. November, 2001 - 14:14:   Beitrag drucken

Hallo erst mal,

ich wäre echt dankbar, wenn mir jemand bei folgender Aufgabe möglichst schnell helfen könnte. Es ist nur eine Teilaufgabe, die ich jedoch dringend brauche um die Aufgabe weiter zu lösen. Also hier ist mein Problem:

Gesucht ist der Punkt, der von M(2/3/-1) den Abstand 6 hat. Der Vektor MP muß aber den Richtungsvektor n(2/-2/-3) haben (,damit er nachher auch orthogonal zu meiner Ebene ist. Aber das ist für diese Teilaufgabe ja eigentlich egal.)

Jetzt schon mal ein dickes Dankeschön!!!!!

Mya
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Fern
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Veröffentlicht am Samstag, den 24. November, 2001 - 19:40:   Beitrag drucken

Hallo Mya,
Der Punkt P liegt auf einer Kugel mit der Gleichung:
(x-2)²+(y+2)²+(z+3)²=6² .............. [1]
Eine gerade durch M mit der Richtung n hat die Gleichung:
(x; y; z) = (2; 3; -1) + t*(2; -2; -3) ................ [2]

Wir setzen x,y,z aus Gleichung [2] in [1] ein:
(2+2t)² + (3-2t)² + (-1-3t)² = 36
Aus dieser Gleichung errechnen wir t = -1/W(17) ± (5/17)*W(15) = 1,08028...
(das t, das sich mit dem Minuszeichen ergibt, ist der zweite Durchstoßpunkt)

Dieses t setzen wir in [2] ein und erhalten den gesuchten Punkt
P = (4,1605...; 0,83942...; -4,24086...)
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