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Sebastian
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 15:18: | 
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Hilfe!
Hänge seit Tagen bei folgender Aufgabe!!!
Die Besatzung eines Freiluftballons, der mit konstanter Geschwindigkeit von 5m/s steigt, will die augenblickliche Höhe bestimmen.
Zu diesem Zweck läßt sie einen Meßkörper fallen, der beim Aufschlag auf der Erdoberfläche explodiert. Die Besatzung registriert nach 10s die Detonation. Wie groß war die augenblickliche Höhe? (Schallgeschwindigkeit=330m/s)
Bitte beachtet, daß der Meßkörper am Anfang mit der Geschwindigkeit des Ballons losgelassen wird!!!
Viel Glück, Sebastian |
Rainer Karsch
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 19:46: |
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Hallo Sebastian
Es sei
vb=5m/s Geschw. des Ballons
g=-9,81m/s² Erdbeschl.
vs=330m/s Schallgeschw.
t1=Abstiegszeit des Meßkörpers
t2=Aufstiegszeit des Schalls
t1+t2=tges=10s Zeit von Detonation
Für die eindimesionale, gleichförmig, beschleunigte Bewegung gilt:
s(t)=s0+v0t+1/2a0t²
Dabei sind
s0=Anfangsweg
v0=Anfangsgeschwindigkeit
a0=Anfangsbeschleunigung
t=Zeit
s(t)=Höhe zur Zeit t
Speziell für deine Aufgabe ergibt sich:
gesucht wird: s(tges)
s(t1)=0
s(t1)=s0+vbt1-1/2gt1²
Also 0=s0+vbt1-1/2gt1² (1)
s(tges)=0+vst2 (*)
Vom Boden aus (s0=0), auf den Schall wirkt die Erdanziehung nicht (ao=0)
s(tges)=s0+(t1+t2)vb Der Ballon steigt während der Messung unbeschleunigt.
Also vst2=s0+(t1+t2)vb (2)
Mit t1+t2=tges <=> t2=tges-t1 erhält man aus (2):
vs(tges-t1)=s0+tgesvb <=>
s0=(vs-vb)tges-vst1 (3)
(3) in (1) einsetzen:
0=(vs-vb)tges-vst1 +vbt1-1/2gt1² <=>
-1/2gt1²+(vb-vs)t1+(vs-vb)tges=0
Dies ist eine qudratische Gleichung für t1.
t1 mit p,q-Formel berechnen und t2=tges-t1 in (*)einsetzen.
So erhält man die augenbickliche Höhe.
Viel Spaß beim nachrechnen
Rainer
P.S. Rückantwort wäre nett |
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