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Vreni
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 12:22: | 
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Die richtigen/falschen Aussagen von a) - d) soll ich beweisen/widerlegen (mit einem Gegenbeispiel)!
Kann mir bitte jemand helfen? Vielleciht noch mit ein paar Erklärungen? Danke schon mal im Voraus.
Die Klammern sollen Betragsstriche sein (ich weiß leider nicht wie ich das sonst hinkriegen soll)
a) (z+w) = (z) + (w)
b) (z mal w) = (z) mal (w)
c) z hoch 2 = (z) hoch 2
d) (z hoch 2) = (z) hoch 2
Dann noch eine Aufgaben beweisen:
z=a+ib
z (über dem z ist noch ein Strich) = a-ib
a) x+y (über der Summe ist ein Strich) = x+y (nur über x ist ein Strich und nur über y ist ein Strich)
Bitte helft mir! Darüber wäre ich sehr froh. Danke
Tschaui Vreni |
Christian
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 16:07: |
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Hi Vreni
Ich gehe mal davon aus, dass du mit z und mit w jeweils eine komplexe Zahl der form a+bi meinst:
a)
Die Behauptung ist falsch:
Setzten wir mal z=-3+2i und w=5+3i
Der Betrag einer komplexen Zahl läßt sich leicht errechnen mit dem satz des pythagoras in der gaußschen zahlenebene.
in unserem Beispiel:
|-3+2i+5+3i|=|2+5i|=Wurzel(2^2+5^2)=Wurzel(29)=5,4
|-3+2i|+|5+3i|=Wurzel(13)+Wurzel(34)=9,4
Die beiden Ergebnisse sind verschieden, also ist die behauptung falsch.
b)
Diese Behauptung stimmt, daher muss man sie allgemein beweisen:
z=a1+b1*i
w=a2+b2*i
|(a1+b1*i)(a2+b2*i)|=|a1a2-b1b2+(a1b2+a2b1)i|=Wurzel((a1a2-b1b2)^2+(a1b2+a2b1)^2)
|a1+b1*i|*|a1+b1*i|=Wurzel(a1^2+b1^2)*Wurzel(a2^2+b2^2)=Wurzel((a1^2+b1^2)*(a2^2+b2^2))
Das gleichsetzten:
Wurzel(a1^2*a2^2-2*a1a2b1b2+b1^2*b2^2+a1^2*b1^2+2*a1a2b1b2+a2^2*b1^2)=Wurzel(a1^2*a2^2+a1^2*b2^2+b1^2*a2^2+b1^2*b2^2)
Die beiden Gleichungen sind gleich, daher stimmt die Behauptung.
c)
z=a+bi
(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi
|a+bi|^2=Wurzel((a^2+b^2))^2=a^2+b^2
Die beiden Gleichungen sind verschieden, daher stimmt die behauptung nicht.
d)
Dies ist nur ein Sonderfall von b) und stimmt daher. Hierbei gilt einfach z=w.
So jetzt zu Aufgabe 2:
x=a1+b1i
y=a2+b2i
x+y(strich über der summe)=(a1+b1i+a2+b2i)(Strich über der summe)=(a1+a2+(b1+b2)i)(Strich über der summe)=a1+a2-(b1+b2)i(jetzt ist kein strich mehr darüber)
x+y(jeweils ein strich über den summanden)=a1-b1i+a2-b2i(kein Strich mehr darüber)=a1+a2-(b1+b2)i
Die beiden Gleichungen stimmen überein. Dies war ja zu beweisen.
Der Strich über dem z bedeutet übrigens, dass das die zu z konjudiert komplexe Zahl ist, d.h. das vorzeichen beim imaginären anteil wird umgedreht.
MfG
C. Schmidt |
Vreni
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. November, 2001 - 13:31: |
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Hi Christian !
Vielen vielen Dank für deine Hilfe! *freu*
Ich werd das jetzt mal in meinem Kopf speichern und versuchen, das ganze zu rekonstruieren, damit es auch was bringt.
Danke nochmal für deine Mühe.
Vreni :-) |
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