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Andreas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 10:17: | 
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Hi Leute
Ich brauche dringend Hilfe!
Ich verstehe nicht was Extremwertaufgaben sind noch wie man sie löst. Könnte ihr mir ,anhand eines Beispieles, ausführlich erklären was Extremwertaufgaben sind und die einzelnen Rechenschritte dazu mit Sinn und Zweck.
Vielen Dank im vorraus |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 14:28: |
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Nehmen wir mal ein ganz einfaches Beispiel :
Ein Maschendrahtzaun der Länge 10m soll ein möglichst großes, rechteckiges Gebiet umschließen. Welche Maße muß dieses Gebiet haben ?
1.Schritt : Zielfunktion bestimmen
Als erstes muß man sich Gedanken um die sogenannte Zielfunktion machen, also die Funktion, die angibt was überhaupt zu maximieren oder zu minimieren ist. Hier ist es die eingeschloßene Fläche, also
A(a,b)=ab
2.Schritt: Nebenbedingungen
Die Zielfunktion hat mehrere Parameter(hier : a,b). Man muß versuchen über Nebenbedingungen einen Zusammenhang zwischen den Parametern zu bekommen.
Bei dieser Aufgabe ist das die Zaunlänge, also der Umfang unseres Rechtecks.
U(a,b)=2a+2b=10
3.Schritt : Reduktion der Zielfunktionsvariablen auf eine Variable
Da das Beispiel nur eine Nebenbedingung enthält genügt es die Variable a durch b auszudrücken.
2a+2b=10 <=> 2a=10-2b <=> a=5-b
4.Schritt : Einsetzen der Nebenbedingungen in die Zielfunktion
A(a,b)=ab => A(b)=(5-b)b=5b-b²
5.Schritt : Berechnung der Extremwerte der Zielfunktion
A'(b)=5-2b
A'(b)=0 <=> b=2,5
lokale Extrema sind also bei b=2,5, Randextrema bei b=0 und b=5
Für diese drei Stellen ergeben sich die Zielfunktionswerte
A(0)=0 ; A(2,5)=6,25 ; A(5)=0
6.Schritt : Bestimmung der Lösung
Offensichtlich liefert b=2,5 den größtmöglichen Flächeninhalt. Also muß der Zaun ein 2,5m x 2,5m großes Gebiet einzäunen. |
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