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Beitrag |
    
Philipp von der Born (Pvdb)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 14:12: | 
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Hallo,
es gibt aufgaben, bei denen man eine gleichung bestimmen muss, also x = ? die die Fläche eines integrals halbiert.
nehmen wir mal die einfache gleichung
f(x) = -x^2 + 4
und die Fläche zwischen dem Intervall 2 bis 0 soll halbiert werden, wie lautet die halbierende Gleichung.
Kann mir jemand vorrechnen und beschreiben wie ich hier vorgehen muss, ich wäre sehr dankbar.
ciao philipp |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 15:30: |
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Hallo Philipp,
Du solltest auch mal üben, mathematische Gegebenheiten zu formulieren!
Gemeint ist sicher, du sollst die Fläche unter der Kurve im Bereich von 0 bis 2 (nicht 2 bis 0) berechnen und dann eine Gerade mit der Gleichung x=konstant finden, die diese Fläche halbiert.
(Man sagt nicht: die Fläche eines Integrals. Die Fläche wird mit Hilfe eines Integrals berechnet.
Auch die Gleichung halbiert nichts. Die Gleichung einer Geraden, die die Fläche halbiert, ist gesucht.
Auch ist eine Fläche nicht zwischen einem Intervall).
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Jetzt zum eigentlichen Problem:
Wir berechnen zunächst die Fläche unter der Kurve für das Intervall von x=0 bis x=2
Fläche= A = ò0 2 f(x) dx = ò0 2(-x²+4) dx = -x³/3 + 4x |0+{2} =
= [-2³/3 +4*2] - [0] = 16/3
Wir bezeichnen jetzt den gesuchten Wert für x mit x0 (oder für den Anfänger besser ) mit u.
Dann muss die Fläche unter der Kurve für das Intervall x=0 bis x=u genau 8/3 sein.
A/2 = ò0 u(-x²+4) dx = -x³/3+4x |0u = -u³/3 + 4u
Jetzt haben wir eine Gleichung: -u³/3 + 4u = 8/3 die wir nach u auflösen können.
In diesem Beispiel geht das (mit normalem Aufwand) nur numerisch.
Als Ergebnis ergibt sich: u = 0,694...
und die gesuchte Gleichung ist: x = 0,694...
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